किसी चुनाव में उम्मीदवारों की संख्या चुने जाने वाले सदस्यों से $1$ अधिक है। यदि कोई मतदाता $254$ प्रकार से वोट दे सकता है, तो उम्मीदवारों की संख्या होगी

माना समुच्चयों $\mathrm{A}$ तथा $\mathrm{B}$ में अवयवों की संख्या क्रमशः पाँच तथा दो है। तो $\mathrm{A} \times \mathrm{B}$ के उपसमुच्चयों, जिनमें कम से कम $3$ तथा अधिक से अधिक $6$ अवयव हो, की संख्या है :

किसी समूह में $4$ लड़कियाँ और $7$ लड़के हैं। इनमें से $5$ सदस्यों की एक टीम का चयन कितने प्रकार से किया जा सकता है, यदि टीम में एक भी लड़की नहीं है ?

कम से कम $3$ लडकियाँ हैं ?

शब्द  $'EXAMINATION'$  के ग्यारह अक्षरों से बन सकने वाले $4$ अक्षरों के शब्दों (अर्थ वाले तथा अर्थवहीन) की संख्या है

$15$ लड़कों तथा $8$ लड़कियों के एक समूह से एक लड़का तथा एक लड़की कितने प्रकार से चुनी जा सकती हैं

$9$ लड़के और $4$ लड़कियों से $7$ सदस्यों की एक समिति बनानी हैं यह कितने प्रकार से किया जा सकता है, जबकि समिति में तथ्यत: $3$ लड़कियाँ हैं ?