જો ગણમાં 2n + 1 ઘટકો હોય તો n કરતાં વધારે સભ્ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(d) Let the original set contains $(2n + 1)$ elements, then subsets of this set containing more than $n$ elements, i.e., subsets containing $(n + 1)$

Vedclass · Accepted Answer

${2^{2n}}$

Vedclass · Answer

(d) Let the original set contains $(2n + 1)$ elements, then subsets of this set containing more than $n$ elements, i.e., subsets containing $(n + 1)$ elements, $(n + 2)$ elements, &hellip;&hellip;. $(2n + 1)$ elements.

$	herefore $ Required number of subsets

$ = {\,^{2n + 1}}{C_{n + 1}} + {\,^{2n + 1}}{C_{n + 2}} + .... + {\,^{2n + 1}}{C_{2n}} + {\,^{2n + 1}}{C_{2n + 1}}$

$ = {\,^{2n + 1}}{C_n} + {\,^{2n + 1}}{C_{n - 1}} + ... + {\,^{2n + 1}}{C_1} + {\,^{2n + 1}}{C_0}$

$ = {\,^{2n + 1}}{C_0} + {\,^{2n + 1}}{C_1} + {\,^{2n + 1}}{C_2} + ... + {\,^{2n + 1}}{C_{n - 1}} + {\,^{2n + 1}}{C_n}$

$ = {1 \over 2}\left[ {{{(1 + 1)}^{2n + 1}}} ight]$$ = {1 \over 2}[{2^{2n + 1}}] = {2^{2n}}$.

જો ગણમાં $2n + 1$ ઘટકો હોય તો $n$ કરતાં વધારે સભ્ય ધરાવતાં ગણના ઉપગણની સંખ્યા મેળવો.

Similar Questions

$31$ વસ્તુ પૈકી $10$ સમાન વસ્તુ છે અને $21$ ભિન્ન વસ્તુ છે તેમાથી $10$ વસ્તુની પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય.

$\mathop \sum \limits_{0 \le i < j \le n} i\left( \begin{array}{l}
n\\
j
\end{array} \right)$ ની કિમત મેળવો

જો $\binom{n-1}{4} , \binom{n-1}{5} ,\binom{n-1}{6}$ સમાંતર શ્રેણી હોય તો $n$ શોધો

એક સમાન $21$ સફેદ અને $19$ કાળા દડાને એક હારમાં કેટલી રીતે મૂકી શકાય કે જેથી બે કાળા દડા સાથે ન આવે ?

જો ${ }^{n} P_{r}={ }^{n} P_{r+1}$ અને ${ }^{n} C_{r}={ }^{n} C_{r-1}$ હોય તો $r$ ની કિમંત મેળવો.