એક વ્યક્તિને $2$ માતા-પિતા,$4$ દાદા-દાદી,$8$ પરદાદા-પરદાદી વગેરે છે. તેની પોતાની પેઢી પહેલાની $10$ પેઢીઓ દરમિયાન તેના પૂર્વજોની કુલ સંખ્યા શોધો.

જો $G.P.$ નું પ્રથમ પદ $5$ હોય અને સામાન્ય ગુણોત્તર $-5$ હોય,તો કયું પદ $3125$ થાય ($^{th}$ માં)?

જો $G.P.$ ના ચાર ધન ક્રમિક પદોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $126$ અને $1296$ હોય,તો આવા તમામ $G.P.$ ના સામાન્ય ગુણોત્તરોનો સરવાળો $.........$ છે.

જો $x, y, z$ એ $G.P.$ માં હોય અને $a^x = b^y = c^z$ હોય,તો

સમગુણોત્તર શ્રેણીનું ત્રીજું પદ એ પ્રથમ પદના વર્ગ જેટલું છે. જો તેનું બીજું પદ $8$ હોય,તો તેનું છઠ્ઠું પદ કેટલું હશે?

ધારો કે $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓની વધતી જતી ભૂમિતિ શ્રેણી છે. જો $A_{1} A_{3} A_{5} A_{7} = \frac{1}{1296}$ અને $A_{2} + A_{4} = \frac{7}{36}$ હોય,તો $A_{6} + A_{8} + A_{10}$ નું મૂલ્ય શોધો.