एक लड़की $5 \, m/s$ की गति से उत्तर दिशा में साइकिल चला रही है,वह बारिश को लंबवत नीचे गिरते हुए देखती है। यदि वह अपनी गति बढ़ाकर $10 \, m/s$ कर लेती है,तो बारिश उसे ऊर्ध्वाधर (vertical) के साथ $45^o$ के कोण पर गिरती हुई प्रतीत होती है। बारिश की गति क्या है? जमीन पर खड़े प्रेक्षक द्वारा बारिश किस दिशा में गिरती हुई दिखाई देगी?

(A-D) मान लीजिए उत्तर दिशा $\hat{i}$ है और ऊर्ध्वाधर नीचे की दिशा $\hat{j}$ है।
बारिश का वेग $\vec{v}_r = a\hat{i} + b\hat{j}$ मान लीजिए।
स्थिति $1$: लड़की का वेग $\vec{v}_g = 5\hat{i} \, m/s$ है।
लड़की के सापेक्ष बारिश का वेग $\vec{v}_{rg} = \vec{v}_r - \vec{v}_g = (a-5)\hat{i} + b\hat{j}$ है।
चूंकि बारिश लंबवत नीचे गिरती हुई प्रतीत होती है,इसलिए क्षैतिज घटक शून्य होना चाहिए: $a - 5 = 0 \Rightarrow a = 5$.
स्थिति $2$: लड़की का वेग $\vec{v}_g = 10\hat{i} \, m/s$ है।
लड़की के सापेक्ष बारिश का वेग $\vec{v}_{rg} = (a-10)\hat{i} + b\hat{j} = (5-10)\hat{i} + b\hat{j} = -5\hat{i} + b\hat{j}$ है।
चूंकि बारिश ऊर्ध्वाधर के साथ $45^o$ पर गिरती हुई प्रतीत होती है,इसलिए $\tan 45^o = |\frac{\text{क्षैतिज घटक}}{\text{ऊर्ध्वाधर घटक}}| = |\frac{-5}{b}| = 1$.
अतः,$|b| = 5$. चूंकि बारिश नीचे गिर रही है,इसलिए $b = -5$.
बारिश का वेग $\vec{v}_r = 5\hat{i} - 5\hat{j} \, m/s$ है।
बारिश की गति $|\vec{v}_r| = \sqrt{5^2 + (-5)^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \, m/s$ है।
जमीन पर खड़े प्रेक्षक के लिए बारिश की दिशा ऊर्ध्वाधर के साथ $\theta$ कोण पर है,जहाँ $\tan \theta = \frac{|a|}{|b|} = \frac{5}{5} = 1$,इसलिए $\theta = 45^o$ उत्तर दिशा की ओर।