એક વિધેય f એ [-3,3] પર નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $x \in [-2, 2]$ માટે,$f(x) = \min \{|x|, 2-x^2\}$ છે.$|x| = 2-x^2$ ઉકેલતા,આપણને $x^2 + |x| - 2 = 0$ મળે છે,જે $(|x|+2)(|x|-1) = 0$ આપે છે. $|x| \g

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) $x \in [-2, 2]$ માટે,$f(x) = \min \{|x|, 2-x^2\}$ છે.$|x| = 2-x^2$ ઉકેલતા,આપણને $x^2 + |x| - 2 = 0$ મળે છે,જે $(|x|+2)(|x|-1) = 0$ આપે છે. $|x| \geq 0$ હોવાથી,$|x| = 1$ મળે,તેથી $x = \pm 1$.આમ,$x \in [-1, 1]$ માટે $f(x) = |x|$ અને $x \in [-2, -1) \cup (1, 2]$ માટે $f(x) = 2-x^2$ થાય.$(-2, 2)$ માં વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓ $x = -1, 0, 1$ છે (કારણ કે $|x|$ અને વક્રોના છેદબિંદુઓ).$2 $x \in (2, 3]$ માટે,$x \in (2, 3)$ માટે $f(x) = [x] = 2$ અને $f(3) = 3$ થાય. આ $x = 3$ (જે $(-3, 3)$ માં નથી) અને $x = 2$ (જમ્પ ડિસકન્ટીન્યુટી) પર અસતત છે.$x \in [-3, -2)$ માટે,$f(x) = [|x|]$ છે. $x \in (-3, -2)$ માટે,$f(x) = 2$ થાય. $x = -2$ પર,$f(-2) = 2$ અને $x = -3$ પર,$f(-3) = 3$ થાય.બિંદુઓ તપાસતા: $x = -2, -1, 0, 1, 2$. આ $5$ બિંદુઓ પર,વિધેય કાં તો અસતત છે અથવા ત્યાં તીક્ષ્ણ ખૂણો (sharp corner) છે.તેથી,વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા $5$ છે.

Similar Questions

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$,જે $f(x) = \begin{cases} 5-3x, & \text{જો } x \leq \frac{5}{3} \\ x^2-3x+20, & \text{જો } x > \frac{5}{3} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

ધારો કે $f(x) = |x|$. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|} & ; |x| \geq 1 \\ ax^2 + b & ; |x| < 1 \end{cases}$ એ તેના પ્રદેશના દરેક બિંદુએ વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $f(x)=\frac{2x}{4+3|x|}, x \in R$ હોય,તો $f^{\prime}(0)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module