વિધાન (A): જો y = f(x) = (|x| - |x - 1|)^2 હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $x > 1$ માટે,$|x| = x$ અને $|x - 1| = x - 1$.તેથી $f(x) = (x - (x - 1))^2 = (1)^2 = 1$.$0 < x < 1$ માટે,$|x| = x$ અને $|x - 1| = -(x - 1) = 1 - x$

Vedclass · Accepted Answer

$A$ ખોટું છે,$R$ સાચું છે.

Vedclass · Answer

(D) $x > 1$ માટે,$|x| = x$ અને $|x - 1| = x - 1$.તેથી $f(x) = (x - (x - 1))^2 = (1)^2 = 1$.$0 તેથી $f(x) = (x - (1 - x))^2 = (2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1$.$x = 1$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $LHD = \lim_{h ightarrow 0^-} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \lim_{h ightarrow 0^-} \frac{(2(1+h) - 1)^2 - 1}{h} = \lim_{h ightarrow 0^-} \frac{(2h + 1)^2 - 1}{h} = \lim_{h ightarrow 0^-} \frac{4h^2 + 4h}{h} = 4$.$x = 1$ આગળ જમણી બાજુનું વિકલિત $RHD = \lim_{h ightarrow 0^+} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \lim_{h ightarrow 0^+} \frac{1 - 1}{h} = 0$.અહીં $LHD 
eq RHD$ હોવાથી,$x = 1$ આગળ વિકલિત અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.આમ,વિધાન $(A)$ ખોટું છે.કારણ $(R)$ એ વિકલિતની પ્રમાણિત વ્યાખ્યા છે,જે સાચી છે.તેથી,$(A)$ ખોટું છે અને $(R)$ સાચું છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 \ln \cos x}{\ln(1 + x^2)}, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$,તો $f(x)$ એ

જો $f(x) = \max(|2-x|, 2-x^3)$ જ્યાં $x \in R$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \ge 0 \text{ માટે} \\ 1 - \cos x, & x \le 0 \text{ માટે} \end{cases}$ અને $g(x) = e^x$ છે. તો $(g \circ f)'(0)$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module