एक फलन f,[-3,3] पर इस प्रकार परिभाषित है:f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $x \in [-2, 2]$ के लिए,$f(x) = \min \{|x|, 2-x^2\}$ है।$|x| = 2-x^2$ को हल करने पर,हमें $x^2 + |x| - 2 = 0$ प्राप्त होता है,जो $(|x|+2)(|x|-1) = 0

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) $x \in [-2, 2]$ के लिए,$f(x) = \min \{|x|, 2-x^2\}$ है।$|x| = 2-x^2$ को हल करने पर,हमें $x^2 + |x| - 2 = 0$ प्राप्त होता है,जो $(|x|+2)(|x|-1) = 0$ देता है। चूँकि $|x| \geq 0$,इसलिए $|x| = 1$,अतः $x = \pm 1$ है।इस प्रकार,$x \in [-1, 1]$ के लिए $f(x) = |x|$ और $x \in [-2, -1) \cup (1, 2]$ के लिए $f(x) = 2-x^2$ है।$(-2, 2)$ में अवकलनीय न होने वाले बिंदु $x = -1, 0, 1$ हैं (क्योंकि $|x|$ और वक्रों के प्रतिच्छेदन के कारण)।$2 $x \in (2, 3]$ के लिए,$x \in (2, 3)$ के लिए $f(x) = [x] = 2$ और $f(3) = 3$ है। यह $x = 3$ (जो $(-3, 3)$ में नहीं है) और $x = 2$ (जंप असंततता) पर असंतत है।$x \in [-3, -2)$ के लिए,$f(x) = [|x|]$ है। $x \in (-3, -2)$ के लिए,$f(x) = 2$ है। $x = -2$ पर,$f(-2) = 2$ और $x = -3$ पर,$f(-3) = 3$ है।बिंदुओं की जाँच करने पर: $x = -2, -1, 0, 1, 2$। इन $5$ बिंदुओं पर,फलन या तो असंतत है या वहाँ एक तीक्ष्ण कोना (sharp corner) है।अतः,अवकलनीय न होने वाले बिंदुओं की संख्या $5$ है।

Similar Questions

माना कि $f$,$D = R - \{-1, 1\}$ पर $f(x) = \frac{|x|}{1 - |x|}$ द्वारा परिभाषित है,तो

यदि फलन $g(x) = \begin{cases} k\sqrt{x+1}, & 0 \le x \le 3 \\ mx + 2, & 3 < x \le 5 \end{cases}$ अवकलनीय है,तो $k+m$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि फलन $g(x) = \begin{cases} ae^x, & x \le 0 \\ b\cos x + x, & x > 0 \end{cases}$ अवकलनीय है,तो $a^2 + b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} A + Bx^2, & x < 1 \\ 3Ax - B + 2, & x \geqslant 1 \end{cases}$ है,तो $A$ और $B$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $f(x)$,$x = 1$ पर अवकलनीय हो।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module