$xy$-समतल में गति कर रहे एक कण पर एक बल $F = -K(y\hat{i} + x\hat{j})$ (जहाँ $K$ एक धनात्मक नियतांक है) कार्य करता है। मूल बिंदु से शुरू करके,कण को धनात्मक $x$-अक्ष के अनुदिश बिंदु $(a, 0)$ तक और फिर $y$-अक्ष के समानांतर बिंदु $(a, a)$ तक ले जाया जाता है। बल $F$ द्वारा कण पर किया गया कुल कार्य है:

एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है,जबकि दूसरे उपग्रह को $1.02 R$ त्रिज्या की कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है। दोनों उपग्रहों के आवर्तकाल में प्रतिशत अंतर ......... $\%$ है।

$6$ पुरुष और $5$ महिलाएँ एक गोल मेज पर कितने तरीकों से भोजन कर सकते हैं,यदि कोई भी दो महिलाएँ एक साथ न बैठें?

निम्नलिखित में से कौन सा ऑक्साइड उभयधर्मी (amphoteric) है?

दो छोटे चुंबक $AB$ और $CD$ $X-Y$ तल में हैं और $X$-अक्ष के समानांतर हैं। उनके केंद्रों के निर्देशांक क्रमशः $(0,2)$ और $(2,0)$ हैं। $CD$ के उत्तर-दक्षिण ध्रुवों को जोड़ने वाली रेखा $AB$ के विपरीत है और धनात्मक $X$-अक्ष के अनुदिश है। बिंदु $P(2,2)$ पर $AB$ और $CD$ के कारण परिणामी चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $100 \times 10^{-7} \ T$ है। जब $CD$ चुंबक के ध्रुवों को उलट दिया जाता है,तो परिणामी चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $50 \times 10^{-7} \ T$ हो जाती है। $AB$ और $CD$ के चुंबकीय आघूर्ण के मान ($Am^2$ में) हैं:

यदि $u=f(r)$,जहाँ $r^2=x^2+y^2$ है,तो $\left(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial y^2}\right)$ का मान क्या होगा?