(2, 3) કેન્દ્ર અને 4 ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(2, 3)$ કેન્દ્ર અને $r = 4$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16$ એટલે કે $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0$ છે.રેખા $x + y =

Vedclass · Accepted Answer

$11$

Vedclass · Answer

(A) $(2, 3)$ કેન્દ્ર અને $r = 4$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 16$ એટલે કે $x^2 + y^2 - 4x - 6y - 3 = 0$ છે.રેખા $x + y = 3$ એ બિંદુ $S(\alpha, \beta)$ માટે વર્તુળની સ્પર્શકની જીવા (chord of contact) છે.બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માટે સ્પર્શકની જીવાનું સમીકરણ $T = 0$ મુજબ: $x\alpha + y\beta - 2(x + \alpha) - 3(y + \beta) - 3 = 0$.પદો ગોઠવતા: $(\alpha - 2)x + (\beta - 3)y - (2\alpha + 3\beta + 3) = 0$.આને આપેલ રેખા $x + y - 3 = 0$ સાથે સરખાવતા:$\frac{\alpha - 2}{1} = \frac{\beta - 3}{1} = \frac{2\alpha + 3\beta + 3}{3}$.$\frac{\alpha - 2}{1} = \frac{\beta - 3}{1}$ પરથી $\beta = \alpha + 1$ મળે.$\beta = \alpha + 1$ ને $\alpha - 2 = \frac{2\alpha + 3(\alpha + 1) + 3}{3}$ માં મૂકતા:$3(\alpha - 2) = 5\alpha + 6$ $\Rightarrow 3\alpha - 6 = 5\alpha + 6$ $\Rightarrow -2\alpha = 12$ $\Rightarrow \alpha = -6$.તેથી $\beta = -5$.આમ,$4\alpha - 7\beta = 4(-6) - 7(-5) = -24 + 35 = 11$.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2-2x-2y-2=0$ અને $x^2+y^2+4x+6y+12=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોનું સંયુક્ત સમીકરણ છે:

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 12$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 3y - 2 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો. ($\sqrt{2}$ માં)

બે વર્તુળો $x^2+y^2-4x-8y+4=0$ અને $x^2+y^2-8x-12y+16=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module