લંબચોરસના વિકર્ણોના અંત્યબિંદુઓ (0, 0) અને (8 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) લંબચોરસનું કેન્દ્ર $(0, 0)$ અને $(8, 6)$ ને જોડતા વિકર્ણનું મધ્યબિંદુ છે,જે $(\frac{0+8}{2}, \frac{0+6}{2}) = (4, 3)$ છે.વિકર્ણની લંબાઈ $\sqrt{(8-

Vedclass · Accepted Answer

$3x - 4y \pm 25 = 0$

Vedclass · Answer

(A) લંબચોરસનું કેન્દ્ર $(0, 0)$ અને $(8, 6)$ ને જોડતા વિકર્ણનું મધ્યબિંદુ છે,જે $(\frac{0+8}{2}, \frac{0+6}{2}) = (4, 3)$ છે.વિકર્ણની લંબાઈ $\sqrt{(8-0)^2 + (6-0)^2} = \sqrt{64 + 36} = 10$ છે.પરિવૃતની ત્રિજ્યા $R = \frac{10}{2} = 5$ છે.પરિવૃતનું સમીકરણ $(x-4)^2 + (y-3)^2 = 5^2$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 8x - 6y = 0$ થાય છે.વિકર્ણનો ઢાળ $m = \frac{6-0}{8-0} = \frac{3}{4}$ છે.વિકર્ણને સમાંતર સ્પર્શકોનું સ્વરૂપ $y = \frac{3}{4}x + c$ એટલે કે $3x - 4y + 4c = 0$ છે.કેન્દ્ર $(4, 3)$ થી સ્પર્શકનું અંતર ત્રિજ્યા $R = 5$ જેટલું હોય છે.અંતરના સૂત્ર મુજબ: $\frac{|3(4) - 4(3) + 4c|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = 5$.$\frac{|12 - 12 + 4c|}{5} = 5 \implies |4c| = 25 \implies 4c = \pm 25$.$4c$ ની કિંમત $3x - 4y + 4c = 0$ માં મૂકતા,આપણને $3x - 4y \pm 25 = 0$ મળે છે.

Similar Questions

જો $y = c$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 2y - 2 = 0$ નો $(1, 1)$ બિંદુ આગળનો સ્પર્શક હોય,તો $c$ નું મૂલ્ય શોધો:

વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 5x + 2y - 48 = 0$ પર બિંદુ $(5, 6)$ આગળ દોરેલ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી વર્તુળ $ax^2 + ay^2 = r^2$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈનો વર્ગ કેટલો થાય?

વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x + 4y + 3 = 0$ પરના બિંદુ $(-2, -3)$ આગળના અભિલંબનો ઢાળ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module