एक गोली एक तख्ते से गुजरते समय अपने वेग का $\left( \frac{1}{n} \right)$ भाग खो देती है। गोली को रोकने के लिए ऐसे कितने तख्तों की आवश्यकता होगी?

$m$ द्रव्यमान का एक कण $v_0$ वेग से क्षैतिज रूप से चलते हुए चित्र में दिखाए अनुसार $M$ द्रव्यमान के एक चिकने वेज (wedge) से टकराता है। टक्कर के बाद,कण वेज की ढलान वाली सतह पर ऊपर की ओर बढ़ना शुरू करता है और $h$ ऊँचाई तक पहुँच जाता है। वेज का अंतिम वेग $v_2$ क्या है?

कथन $(A)$: दो बिलियर्ड गेंदों की प्रत्यास्थ टक्कर में,टक्कर के अल्प समय के दौरान (अर्थात,जब वे संपर्क में होती हैं) कुल गतिज ऊर्जा $(KE)$ संरक्षित रहती है।
कारण $(R)$: घर्षण के विरुद्ध खर्च की गई ऊर्जा ऊर्जा संरक्षण के नियम का पालन नहीं करती है।

इकाई द्रव्यमान का एक कण एक बल के प्रभाव में $x$-अक्ष के अनुदिश गति कर रहा है और इसकी कुल ऊर्जा संरक्षित है। कण की स्थितिज ऊर्जा के चार संभावित रूप कॉलम $I$ में दिए गए हैं ($a$ और $U_0$ स्थिरांक हैं)। कॉलम $I$ में दी गई स्थितिज ऊर्जाओं को कॉलम $II$ में संबंधित कथन(नों) के साथ सुमेलित कीजिए।

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A) U_1(x) = \frac{U_0}{2} \left[1 - \left(\frac{x}{a}\right)^2\right]^2$	$(P)$ कण पर कार्य करने वाला बल $x = a$ पर शून्य है।
$(B) U_2(x) = \frac{U_0}{2} \left(\frac{x}{a}\right)^2$	$(Q)$ कण पर कार्य करने वाला बल $x = 0$ पर शून्य है।
$(C) U_3(x) = \frac{U_0}{2} \left(\frac{x}{a}\right)^2 \exp \left[-\left(\frac{x}{a}\right)^2\right]$	$(R)$ कण पर कार्य करने वाला बल $x = -a$ पर शून्य है।
$(D) U_4(x) = \frac{U_0}{2} \left[\frac{x}{a} - \frac{1}{3}\left(\frac{x}{a}\right)^3\right]$	$(S)$ कण $|x| < a$ क्षेत्र में $x = 0$ की ओर एक आकर्षण बल का अनुभव करता है।
	$(T)$ $\frac{U_0}{4}$ कुल ऊर्जा वाला कण $x = -a$ बिंदु के परितः दोलन कर सकता है।

समान द्रव्यमान के दो कण एक क्षैतिज वृत्ताकार पथ पर बिंदु $A$ से विपरीत दिशाओं में चलना शुरू करते हैं। चित्र में दिखाए अनुसार उनके स्पर्शरेखीय वेग क्रमशः $v$ और $2v$ हैं। टक्कर के समय,कण समान गति से चलते हैं। पहली टक्कर के बाद कितनी और प्रत्यास्थ टक्करें होनी चाहिए ताकि ये दोनों कण फिर से बिंदु $A$ पर पहुँच सकें?

एक पानी का पंप पेट्रोल इंजन द्वारा संचालित होता है जो $30 \ m$ की गहराई से $0.5 \ m^3/min$ की दर से पानी बाहर निकालता है। यदि पंप की दक्षता $70\%$ है, तो इंजन द्वारा उत्पन्न शक्ति $W$ में कितनी होगी?