एक इंजन $1.5\, \text{m}$ लंबाई के शॉक एब्जॉर्बर के माध्यम से एक वैगन से जुड़ा है। $40,000\, \text{kg}$ के कुल द्रव्यमान वाली यह प्रणाली $72\, \text{km/h}$ की गति से चल रही है,जब इसे रोकने के लिए ब्रेक लगाए जाते हैं। प्रणाली को स्थिर करने की प्रक्रिया में,शॉक एब्जॉर्बर की स्प्रिंग $1.0\, \text{m}$ तक दब जाती है। यदि घर्षण के कारण वैगन की $90\, \%$ ऊर्जा नष्ट हो जाती है,तो स्प्रिंग नियतांक $....\, \times 10^{5}\, \text{N/m}$ है।

$m$ द्रव्यमान वाली एक खुली चाकू की धार को $h$ ऊँचाई से लकड़ी के फर्श पर गिराया जाता है। यदि ब्लेड लकड़ी में $d$ गहराई तक प्रवेश करती है,तो लकड़ी द्वारा चाकू की धार पर लगाया गया औसत प्रतिरोध है

$4\,g$ द्रव्यमान की एक गोली $300\,m/s$ की गति से मेज पर स्थिर $0.8\,kg$ के लकड़ी के गुटके में क्षैतिज रूप से दागी जाती है। यदि गुटके और मेज के बीच घर्षण गुणांक $0.3$ है,तो गुटका लगभग कितनी दूर तक फिसलेगा ($,m$ में)?

$m$ द्रव्यमान का एक गोला,$V$ वेग से गति करते हुए,रेत के एक लटकते हुए थैले में प्रवेश करता है और रुक जाता है। यदि थैले का द्रव्यमान $M$ है और यह $h$ ऊँचाई तक ऊपर उठता है,तो गोले का वेग क्या था?

इस प्रश्न में कथन-$1$ और कथन-$2$ दिए गए हैं। कथनों के बाद दिए गए चार विकल्पों में से, वह चुनें जो दोनों कथनों का सबसे अच्छा वर्णन करता है।
कथन-$1$: $m$ द्रव्यमान का एक बिंदु कण $u$ चाल से गति करते हुए $M$ द्रव्यमान के स्थिर बिंदु कण से टकराता है। यदि संभव अधिकतम ऊर्जा हानि $f \left( \frac{1}{2} m u^2 \right)$ के रूप में दी गई है, तो $f = \left( \frac{m}{M + m} \right)$ है।
कथन-$2$: अधिकतम ऊर्जा हानि तब होती है जब टक्कर के परिणामस्वरूप कण एक साथ चिपक जाते हैं।

$1.5 \ kg$ और $3 \ kg$ द्रव्यमान के दो पिंड $A$ और $B$ क्रमशः $20 \ m \ s^{-1}$ और $15 \ m \ s^{-1}$ के वेग से गति कर रहे हैं। यदि दोनों पिंडों पर समान मंदक बल लगाया जाता है,तो विराम अवस्था में आने से पहले पिंडों $A$ और $B$ द्वारा तय की गई दूरियों का अनुपात क्या होगा?