एक इंजन $1.5\, \text{m}$ लंबाई के शॉक एब्जॉर्बर के माध्यम से एक वैगन से जुड़ा है। $40,000\, \text{kg}$ के कुल द्रव्यमान वाली यह प्रणाली $72\, \text{km/h}$ की गति से चल रही है,जब इसे रोकने के लिए ब्रेक लगाए जाते हैं। प्रणाली को स्थिर करने की प्रक्रिया में,शॉक एब्जॉर्बर की स्प्रिंग $1.0\, \text{m}$ तक दब जाती है। यदि घर्षण के कारण वैगन की $90\, \%$ ऊर्जा नष्ट हो जाती है,तो स्प्रिंग नियतांक $....\, \times 10^{5}\, \text{N/m}$ है।

$m, m, 2m, 4m$ और $8m$ द्रव्यमान के ब्लॉक एक घर्षणहीन सतह पर एक पंक्ति में व्यवस्थित हैं। $m$ द्रव्यमान का एक अन्य ब्लॉक,जो $v$ चाल से उसी रेखा पर गति कर रहा है (चित्र देखें),पहले $m$ द्रव्यमान के साथ पूर्णतः अप्रत्यास्थ रूप से टकराता है। बाद की सभी टक्करें भी पूर्णतः अप्रत्यास्थ हैं। जब तक $8m$ द्रव्यमान का अंतिम ब्लॉक गति करना शुरू करता है,तब तक कुल ऊर्जा हानि मूल ऊर्जा का $p\%$ है। $p$ का मान किसके निकट है?

कथन $(I)$: गति में एक पिंड के गतिज ऊर्जा-विस्थापन वक्र का ढाल उसके त्वरण के सीधे आनुपातिक होता है।
कथन $(II)$: $15 \ m$ की ऊँचाई से एक गेंद को $30 \ m/s$ के वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। यदि गेंद जमीन से टकराने के बाद उसी ऊँचाई तक उठती है,तो जमीन से टकराने पर उसकी ऊर्जा में हानि $30 \%$ है।
कथन $(III)$: एक स्थिर बल की क्रिया के तहत विरामावस्था से एक निश्चित दूरी तय करने के बाद '$m$' द्रव्यमान के पिंड द्वारा प्राप्त वेग द्रव्यमान '$m$' के सीधे आनुपातिक होता है।
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$60 \ kg$ द्रव्यमान वाले एक व्यक्ति को भोजन से $10^5 \ calories$ ऊर्जा मिलती है। यदि उसकी दक्षता $28\%$ है,तो वह कितने $m$ की ऊँचाई तक चढ़ सकता है?

एक व्यक्ति $12 \ m$ की ऊँचाई पर $12 \ m/s$ की गति से एक गेंद फेंकता है। यदि वह गेंद को इस प्रकार फेंकता है कि वह केवल इस ऊँचाई तक पहुँचे,तो कितने प्रतिशत ऊर्जा की बचत होगी?

$0.2 \ kg$ द्रव्यमान की एक गेंद को हाथ से बल लगाकर ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। यदि बल लगाते समय हाथ $0.2 \ m$ चलता है और गेंद उसके बाद $2 \ m$ की अतिरिक्त ऊँचाई तक जाती है,तो बल $F$ का परिमाण $N$ में ज्ञात कीजिए। ($g = 10 \ m/s^2$ लें)