સમતલ સપાટી પર છ $v_{t}=2 \;m s ^{-1}$ ની. ઝડપથી ગતિ કરતો $m=1\; kg$ દળનો એક બ્લૉ ક, ખ૨ બચડા પટ્ટામાં પ્રવેશે છે જે $x = 0 .1 0 \,m$ થી $x =2.01\, m$ સુધીનો છે. આ પટ્ટાની મર્યાદામાં બ્લૉક પર લાગતું અવરોધક બળ $F_{r}$ એ $x$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.
$F_{r}=\frac{-k}{x}$ જ્યાં, $0.1 < x < 2.01 \;m$
$=0$ જ્યાં $x < 0.1\; m$ અને $x > 2.01\; m$
અહીંયાં, $k=0.5\; J $ આ પટ્ટાને પસાર કર્યા પછી બ્લૉકની અંતિમ ગતિઊર્જા અને ઝડપ કેટલા $v_{f}$ હશે ?
સમતલ સપાટી પર છ $v_{t}=2 \;m s ^{-1}$ ની. ઝડપથી ગતિ કરતો $m=1\; kg$ દળનો એક બ્લૉ ક, ખ૨ બચડા પટ્ટામાં પ્રવેશે છે જે $x = 0 .1 0 \,m$ થી $x =2.01\, m$ સુધીનો છે. આ પટ્ટાની મર્યાદામાં બ્લૉક પર લાગતું અવરોધક બળ $F_{r}$ એ $x$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે.
$F_{r}=\frac{-k}{x}$ જ્યાં, $0.1 < x < 2.01 \;m$
$=0$ જ્યાં $x < 0.1\; m$ અને $x > 2.01\; m$
અહીંયાં, $k=0.5\; J $ આ પટ્ટાને પસાર કર્યા પછી બ્લૉકની અંતિમ ગતિઊર્જા અને ઝડપ કેટલા $v_{f}$ હશે ?
સમીકરણ $(6.8a)$ પરથી
$K_{f}=K_{i}+\int_{0.1}^{2.01} \frac{(-k)}{x} d x$
$=\frac{1}{2} m v_{i}^{2}-\left.k \ln (x)\right|_{0.1} ^{2.01}$
$=\frac{1}{2} m v_{i}^{2}-k \ln (2.01 / 0.1)$
$=2-0.5 \ln (20.1)$
$=2-1.5=0.5 J$
$v_{f}=\sqrt{2 K_{f} / m}=1 m s ^{-1}$
અહીં, નોંધો કે $In$ એ નેચરલ લોગેરિધમની સંજ્ઞા છે, જેનો આધાર $e$ છે અને તે $10$ આધારવાળું લોગેરિધમ નથી. $ \left[ ln X =\log _{ e } X =2.303 \log _{10} X \right]$
Similar Questions
$20 \,g$ દળની ગોળી $100 \,m / s$ પ્રારંભિક ઝડપથી રાઈફલમાંથી છૂટે છે અને એજ સ્તરે રહેલા લક્ષ્ય પર $50 \,m / s$ ઝડપથી લક્ષ્યને અથડાય છે. હવાનાં અવરોધ વડે થયેલ કાર્યની માત્રા ........ $J$ હશે.
$20 \,g$ દળની ગોળી $100 \,m / s$ પ્રારંભિક ઝડપથી રાઈફલમાંથી છૂટે છે અને એજ સ્તરે રહેલા લક્ષ્ય પર $50 \,m / s$ ઝડપથી લક્ષ્યને અથડાય છે. હવાનાં અવરોધ વડે થયેલ કાર્યની માત્રા ........ $J$ હશે.
$m$ દળની એક છરી લાકડાના એક મોટા બ્લોક $x$ ઊંચાઈએ છે. છરીને મુક્તપતન કરાવવામાં આવે છે, બ્લોકને અથડાય છે અને તેમાં $y$ અંતર સુધી ઘૂસીને અટક છે. છરીને અટકાવવા માટે લાકડાના બ્લોક વડે થયેલ કાર્ય કેટલું હશે?
$m$ દળની એક છરી લાકડાના એક મોટા બ્લોક $x$ ઊંચાઈએ છે. છરીને મુક્તપતન કરાવવામાં આવે છે, બ્લોકને અથડાય છે અને તેમાં $y$ અંતર સુધી ઘૂસીને અટક છે. છરીને અટકાવવા માટે લાકડાના બ્લોક વડે થયેલ કાર્ય કેટલું હશે?
ગ્રાફમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એક કણ આપેલ સ્થાન સાથે બદલાતા બળના કારણે એક પારિમાણિક ગતિ કરે છે. $3\, m$ ગતિ કર્યા પછી કણની ગતિઉર્જા કેટલા .............. $\mathrm{J}$ થશે?
ગ્રાફમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે એક કણ આપેલ સ્થાન સાથે બદલાતા બળના કારણે એક પારિમાણિક ગતિ કરે છે. $3\, m$ ગતિ કર્યા પછી કણની ગતિઉર્જા કેટલા .............. $\mathrm{J}$ થશે?
- [JEE MAIN 2019]
$1\;g$ દળ ધરાવતું એક વરસાદનું ટીપું $1\;km $ ઊંચાઇથી નીચે પડી રહ્યું છે. તે જમીન સાથે $50\;m/sec$ ની ઝડપથી અથડાય છે. જો $g$ નું મૂલ્ય $10 \,m/s^{2}$ અચળ છે. $(i)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને $(ii)$ હવાના અવરોધ દ્વારા થતું કાર્ય અનુક્રમે કેટલું હશે?
$1\;g$ દળ ધરાવતું એક વરસાદનું ટીપું $1\;km $ ઊંચાઇથી નીચે પડી રહ્યું છે. તે જમીન સાથે $50\;m/sec$ ની ઝડપથી અથડાય છે. જો $g$ નું મૂલ્ય $10 \,m/s^{2}$ અચળ છે. $(i)$ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને $(ii)$ હવાના અવરોધ દ્વારા થતું કાર્ય અનુક્રમે કેટલું હશે?
- [NEET 2017]
$5 \,kg $ ના બ્લોક અને સપાટી વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $ 0.2 $ છે,તેના પર $25\, N$ નું બળ દ્વારા $ 10 \,m $ ખસેડતાં તે ...... $J$ ગતિઊર્જા પ્રાપ્ત કરશે. $ (g = 10 \,ms^2)$
$5 \,kg $ ના બ્લોક અને સપાટી વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $ 0.2 $ છે,તેના પર $25\, N$ નું બળ દ્વારા $ 10 \,m $ ખસેડતાં તે ...... $J$ ગતિઊર્જા પ્રાપ્ત કરશે. $ (g = 10 \,ms^2)$