એક પદાર્થને $45^o$ ના પ્રક્ષિપ્તકોણે $E$ ગતિઊર્જાથી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. મહત્તમ ઊંચાઇએ તેની ગતિઊર્જા કેટલી થશે?

ક્રિકેટ બોલને ખેલાડી દ્વારા $20\,m/s$ ની ઝડપે સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. તેની ગતિ દરમિયાન બોલ દ્વારા પ્રાપ્ત થતી મહત્તમ ઊંચાઈ $........\,m$ છે. $\left( g =10\,m / s ^2\right)$

સમાન પ્રારંભિક વેગ માટે કોઈ પદાર્થનો પ્રક્ષિપ્ત કોણ $30^o$ થી વધારીને $60^o$ કરતાં તેમની મહત્તમ ઊંચાઈ વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો.

ગૅલિલિયોએ તેના પુસ્તક $“Two New Sciences”$ માં એવું વિધાન કર્યું છે. $45^o$ ના ખૂણા સાથે સમાન તફાવત ધરાવતાં બે જુદા-જુદા કોણે પદાર્થને પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે, તો તેમની અવધિ સમાન હોય છે. આ વિધાન સાબિત કરો.

એક છોકરો $10\, m$ ઊંચી બિલ્ડીંગ પરથી દડાને $10\,m/s$ ની ઝડપથી સમક્ષિતિજ થી $30^o$ ખૂણે ફેંકે છે.ફેંકેલા સ્થાન થી દડો કેટલા અંતર પછી જમીનથી $10\, m$ ઊંચો હશે? $\left[ {g = 10\,m/{s^2},\sin \,{{30}^o} = \frac{1}{2},\cos \,{{30}^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right]$

પ્રતિપ્ત પદાર્થોના વેગમાં $2 \%$નો વધારો કરતા ઊંચાઈમાં થતો પ્રતિશત વધારો ..... ($\%$ માં)