ગેલેલિયોએ તેમના પુસ્તક $Two \text{ } new \text{ } sciences$ માં જણાવ્યું છે કે "જે ખૂણાઓ $45^{\circ}$ થી સમાન પ્રમાણમાં વધારે કે ઓછા હોય,તેમના માટે અવધિ (range) સમાન હોય છે". આ વિધાન સાબિત કરો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) $v_{o}$ જેટલા પ્રારંભિક વેગથી $\theta_{o}$ ખૂણે ફેંકવામાં આવેલા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ $R$ નું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
$R = \frac{v_{o}^{2} \sin(2\theta_{o})}{g}$
ધારો કે બે પ્રક્ષિપ્ત ખૂણાઓ $\theta_{1} = 45^{\circ} + \alpha$ અને $\theta_{2} = 45^{\circ} - \alpha$ છે,જ્યાં $\alpha$ એ સમાન તફાવત છે.
$\theta_{1} = 45^{\circ} + \alpha$ માટે,અવધિ $R_{1}$:
$R_{1} = \frac{v_{o}^{2} \sin(2(45^{\circ} + \alpha))}{g} = \frac{v_{o}^{2} \sin(90^{\circ} + 2\alpha)}{g} = \frac{v_{o}^{2} \cos(2\alpha)}{g}$
$\theta_{2} = 45^{\circ} - \alpha$ માટે,અવધિ $R_{2}$:
$R_{2} = \frac{v_{o}^{2} \sin(2(45^{\circ} - \alpha))}{g} = \frac{v_{o}^{2} \sin(90^{\circ} - 2\alpha)}{g} = \frac{v_{o}^{2} \cos(2\alpha)}{g}$
અહીં $R_{1} = R_{2}$ હોવાથી,સાબિત થાય છે કે $45^{\circ}$ થી સમાન તફાવત ધરાવતા ખૂણાઓ માટે અવધિ સમાન હોય છે.

Explore More

Similar Questions

એક છોકરો $u$ વેગથી અને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે એક દડો ફેંકે છે. તે જ ક્ષણે,તે દડો જમીન પર પડે તે પહેલાં તેને પકડવા માટે સમાન વેગથી દોડવાનું શરૂ કરે છે. આ પ્રાપ્ત કરવા માટે,તેણે કેટલા વેગથી દોડવું જોઈએ?

પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ (projectile) ના ગતિપથનું સમીકરણ $y = 10x - (5/9)x^2$ છે. જો આપણે $g = 10 \ m/s^2$ લઈએ,તો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ (મીટરમાં) કેટલી હશે?

એક ખેલાડી દ્વારા ફેંકવામાં આવેલો દડો બીજા ખેલાડી પાસે $2 \ s$ માં પહોંચે છે. પ્રક્ષેપણ બિંદુથી દડા દ્વારા પ્રાપ્ત કરવામાં આવેલી મહત્તમ ઊંચાઈ આશરે ....... $m$ હશે. ($g = 10 \ m/s^2$ લો)

Difficult
View Solution

એક દડાને શિરોલંબ દિશા સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે $10 \ ms^{-1}$ ના વેગથી પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. તેના ગતિપથના મહત્તમ બિંદુએ તેની ઝડપ $............... \ ms^{-1}$ હશે.

ચાર પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થોને સમાન વેગ સાથે સમક્ષિતિજ સાથે $25^{\circ}, 40^{\circ}, 55^{\circ}$ અને $70^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. કયા ખૂણે ફેંકવામાં આવેલા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ (Range) સૌથી વધુ હશે ($^{\circ}$ માં)?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo