ગૅલિલિયોએ તેના પુસ્તક $“Two New Sciences”$ માં એવું વિધાન કર્યું છે. $45^o$ ના ખૂણા સાથે સમાન તફાવત ધરાવતાં બે જુદા-જુદા કોણે પદાર્થને પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે, તો તેમની અવધિ સમાન હોય છે. આ વિધાન સાબિત કરો.
ગૅલિલિયોએ તેના પુસ્તક $“Two New Sciences”$ માં એવું વિધાન કર્યું છે. $45^o$ ના ખૂણા સાથે સમાન તફાવત ધરાવતાં બે જુદા-જુદા કોણે પદાર્થને પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે, તો તેમની અવધિ સમાન હોય છે. આ વિધાન સાબિત કરો.
કોઈ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $\theta_{ o },$ કોણે પ્રારંભિક વેગ $v _{ o }$ થી ફેંકવામાં આવે તો તેની અવધિ,
$R=\frac{v_{o}^{2} \sin 2 \theta_{0}}{g}$
હવે, ખૂણાઓ $\left(45^{\circ}+\alpha\right)$ તથા $\left( {{{45}^\circ } - \alpha } \right)$ માટે, $2{\theta _0}$ નું મૂલ્ય અનુક્રમે $\left(90^{\circ}+2 \alpha\right)$ અને $\left(90^{\circ}-2 \alpha\right),$ થશે. $\sin \left(90^{\circ}+2 \alpha\right)$ અને $\sin \left(90^{\circ}-2 \alpha\right)$ બંનેના મૂલ્યો સમાન એટલે કે $\cos 2 \alpha $ હોય છે. તેથી $45^{\circ}$ ના ખૂણા સાથે સમાન તફાવત $\alpha$ ધરાવતાં વધારે કે ઓછા મૂલ્યના ખૂણાઓ માટે અવધિ $R$ નું મૂલ્ય સમાન હોય છે. તે
Similar Questions
$40 \,m$ ની ઉંચાઈ ધરાવતી એક બિલ્ડીગ પરથી એક પદાર્થને $u =20 \,m / s$ ની ઝડપે સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણો પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. તો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની સમક્ષિતીજ અવધી ............. $m$ થાય.
$40 \,m$ ની ઉંચાઈ ધરાવતી એક બિલ્ડીગ પરથી એક પદાર્થને $u =20 \,m / s$ ની ઝડપે સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણો પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. તો પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની સમક્ષિતીજ અવધી ............. $m$ થાય.
$E$ જેટલી ગતિઊર્જા ધરાવતા એક બોલને સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના કોણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. આ ગતિના ઉચ્ચતમ બિંદુ આગળ બોલની ગતિઊર્જા $.......$ હશે.
$E$ જેટલી ગતિઊર્જા ધરાવતા એક બોલને સમક્ષિતિજ સાથે $60^{\circ}$ ના કોણે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. આ ગતિના ઉચ્ચતમ બિંદુ આગળ બોલની ગતિઊર્જા $.......$ હશે.
- [JEE MAIN 2022]
એક લાંબા હોલની છત $25 \,m$ ઊંચી છે. $40\, m/s$ ની ઝડપથી ફેંકવામાં આવેલ દડો છતને અથડાયા વગર પસાર થઈ શકે તે રીતે કેટલું મહત્તમ સમક્ષિતિજ અંતર કાપશે ?
એક લાંબા હોલની છત $25 \,m$ ઊંચી છે. $40\, m/s$ ની ઝડપથી ફેંકવામાં આવેલ દડો છતને અથડાયા વગર પસાર થઈ શકે તે રીતે કેટલું મહત્તમ સમક્ષિતિજ અંતર કાપશે ?
એક પદાર્થને ના $\pi/3$ ખૂણે ફેંકતાં ઊંચાઇ $Y$ છે.તો બીજા પદાર્થને સમાન વેગથી $\pi/6$ ના ખૂણે ફેંકતા તે કેટલી ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે?
એક પદાર્થને ના $\pi/3$ ખૂણે ફેંકતાં ઊંચાઇ $Y$ છે.તો બીજા પદાર્થને સમાન વેગથી $\pi/6$ ના ખૂણે ફેંકતા તે કેટલી ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે?
પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની શરૂઆતની ગતિઊર્જા $100 \,J$ અને મહતમ ઊંચાઇએ ગતિઊર્જા $30 \,J$ કરતા હોય તો પ્રક્ષિપ્તકોણ કેટલો હશે?
પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની શરૂઆતની ગતિઊર્જા $100 \,J$ અને મહતમ ઊંચાઇએ ગતિઊર્જા $30 \,J$ કરતા હોય તો પ્રક્ષિપ્તકોણ કેટલો હશે?