જો f(x) = sqrt{x^2 + x} + frac{tan^2 alpha}{s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ છે.$x > 0$ હોવાથી,પદ $\sqrt{x^2 + x}$ હંમેશા ધન છે.આપણે સમાંતર મધ્યક-સમગ

Vedclass · Accepted Answer

$2 	an \alpha$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ છે.$x > 0$ હોવાથી,પદ $\sqrt{x^2 + x}$ હંમેશા ધન છે.આપણે સમાંતર મધ્યક-સમગુણોત્તર મધ્યક $(AM \ge GM)$ અસમતાનો ઉપયોગ કરીએ છીએ,જે મુજબ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે,$\frac{a + b}{2} \ge \sqrt{ab}$,અથવા $a + b \ge 2\sqrt{ab}$ થાય.ધારો કે $a = \sqrt{x^2 + x}$ અને $b = \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$.તેથી $f(x) = a + b \ge 2\sqrt{a \cdot b}$.$f(x) \ge 2\sqrt{\sqrt{x^2 + x} \cdot \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}}$.$f(x) \ge 2\sqrt{	an^2 \alpha}$.$\alpha \in (0, \pi/2)$ હોવાથી,$	an \alpha > 0$,તેથી $f(x) \ge 2 	an \alpha$.આમ,$f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $2 	an \alpha$ છે.

જો $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$,જ્યાં $\alpha \in (0, \pi/2)$ અને $x > 0$ હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = x^3 + px^2 + qx + r$ $(x \in R)$ માટે કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) ન હોય તેવી શરત કઈ છે?

જો $x > 0$ માટે $f(x) = \frac{5x^2}{2} + \frac{\alpha}{x^5}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $14$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ જ્યાં $x=0$ એ $P'(x) = 0$ નું એકમાત્ર વાસ્તવિક બીજ છે. જો $P(-1) < P(1)$ હોય,તો અંતરાલ $[-1, 1]$ માં:

${x^2} + \frac{1}{1 + {x^2}}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $x=$ .......... પર મળે છે.

જો $x$ અને $y$ બે ચલ એવી રીતે હોય કે $x > 0$ અને $xy = 1$,તો $x + y$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module