{x^2} + frac{1}{1 + {x^2}} ની ન્યૂનતમ કિંમત x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x^2 + \frac{1}{1 + x^2}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$f'(x) = 2x - \frac{1}{(1 +

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x^2 + \frac{1}{1 + x^2}$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$f'(x) = 2x - \frac{1}{(1 + x^2)^2} \cdot (2x) = 2x \left( 1 - \frac{1}{(1 + x^2)^2} \right)$.$f'(x) = 0$ લેતા,આપણને $2x = 0$ અથવા $1 - \frac{1}{(1 + x^2)^2} = 0$ મળે છે.$2x = 0$ પરથી,આપણને $x = 0$ મળે છે.$1 - \frac{1}{(1 + x^2)^2} = 0$ પરથી,આપણને $(1 + x^2)^2 = 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $1 + x^2 = 1$ (કારણ કે $1 + x^2 > 0$),તેથી $x^2 = 0$,જે ફરીથી $x = 0$ આપે છે.$x = 0$ પર વિધેયની કિંમત તપાસતા,$f(0) = 0^2 + \frac{1}{1 + 0^2} = 1$.આમ,વિધેયની ન્યૂનતમ કિંમત $x = 0$ પર મળે છે.

${x^2} + \frac{1}{1 + {x^2}}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $x=$ .......... પર મળે છે.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \sin x (1 + \cos x)$ એ $x = \dots$ આગળ મહત્તમ છે.

જે વાસ્તવિક સંખ્યા તેના ઘન કરતાં સૌથી વધુ હોય તે કઈ છે?

$e^{(2x^2 - 2x - 1)\sin^2 x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત ....... છે.

$2 \text{ unit}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું હશે?

ધારો કે $f(x)=(x+3)^2(x-2)^3, x \in [-4,4]$ છે. જો $M$ અને $m$ એ $[-4,4]$ માં $f$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો હોય,તો $M-m$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module