यदि f(x) = sqrt{x^2 + x} + frac{tan^2 alpha}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ है।चूंकि $x > 0$,पद $\sqrt{x^2 + x}$ हमेशा धनात्मक है।हम समांतर माध्य-

Vedclass · Accepted Answer

$2 	an \alpha$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ है।चूंकि $x > 0$,पद $\sqrt{x^2 + x}$ हमेशा धनात्मक है।हम समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \ge GM)$ असमिका का उपयोग करते हैं,जिसके अनुसार धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,$\frac{a + b}{2} \ge \sqrt{ab}$,या $a + b \ge 2\sqrt{ab}$ होता है।माना $a = \sqrt{x^2 + x}$ और $b = \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$ है।अतः $f(x) = a + b \ge 2\sqrt{a \cdot b}$।$f(x) \ge 2\sqrt{\sqrt{x^2 + x} \cdot \frac{	an^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}}$।$f(x) \ge 2\sqrt{	an^2 \alpha}$।चूंकि $\alpha \in (0, \pi/2)$,$	an \alpha > 0$,इसलिए $f(x) \ge 2 	an \alpha$।अतः $f(x)$ का न्यूनतम मान $2 	an \alpha$ है।

यदि $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$,जहाँ $\alpha \in (0, \pi/2)$ और $x > 0$ है,तो $f(x)$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$f(x) = (7-x)^4 (2+x)^5$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $f(x)=3x^3-9x^2-27x+15$ है,तो $f(x)$ का अधिकतम मान $.....$ है।

$x^{2/3} + (x-2)^{2/3}$ का अधिकतम मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module