આપેલ છે કે P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$.$P'(x) = 4x^3 + 3ax^2 + 2bx + c$.$x=0$ એ $P'(x)=0$ નું એકમાત્ર વાસ્તવિક બીજ હોવાથી,$P'(0) = 0$ મળે,જેન

Vedclass · Accepted Answer

$P(-1)$ એ ન્યૂનતમ નથી પરંતુ $P(1)$ એ $P$ નું મહત્તમ છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$.$P'(x) = 4x^3 + 3ax^2 + 2bx + c$.$x=0$ એ $P'(x)=0$ નું એકમાત્ર વાસ્તવિક બીજ હોવાથી,$P'(0) = 0$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $c=0$.તેથી,$P'(x) = x(4x^2 + 3ax + 2b)$.$x=0$ એ એકમાત્ર વાસ્તવિક બીજ હોવાથી,દ્વિઘાત અવયવ $4x^2 + 3ax + 2b$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોવા જોઈએ,એટલે કે તેનો વિવેચક $D $D = (3a)^2 - 4(4)(2b) = 9a^2 - 32b અહીં અગ્ર સહગુણક $4 > 0$ હોવાથી,$4x^2 + 3ax + 2b > 0$ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સાચું છે.તેથી,$P'(x)$ ની નિશાની $x$ ની નિશાની પર આધાર રાખે છે.$x \in [-1, 0)$ માટે,$P'(x) $x \in (0, 1]$ માટે,$P'(x) > 0$,તેથી $P(x)$ વધતું વિધેય છે.$P(x)$ એ $[-1, 0]$ પર ઘટે છે અને $[0, 1]$ પર વધે છે,તેથી $[-1, 1]$ પર વૈશ્વિક ન્યૂનતમ કિંમત $x=0$ આગળ મળે છે.આમ,$P(-1)$ એ ન્યૂનતમ નથી.$P(x)$ એ $(0, 1]$ પર વધતું વિધેય છે અને $P(-1) તેથી,$P(-1)$ એ ન્યૂનતમ નથી,પરંતુ $P(1)$ એ મહત્તમ છે.

આપેલ છે કે $P(x) = x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ જ્યાં $x=0$ એ $P'(x) = 0$ નું એકમાત્ર વાસ્તવિક બીજ છે. જો $P(-1) < P(1)$ હોય,તો અંતરાલ $[-1, 1]$ માં:

Similar Questions

$10 \text{ cm}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

બધા જ વાસ્તવિક $x$ માટે,$\frac{1-x+x^2}{1+x+x^2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

વિધેય $f(x) = -1 + \frac{2}{2^{x^2} + 1}$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module