વિધેય f(x) = x^3 + px^2 + qx + r (x in R) માટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x)$ ને કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય ન હોય તે માટે,તેનું વિકલન $f'(x)$ પોતાની નિશાની બદલવું જોઈએ નહીં. આનો અર્થ એ છે કે $f'(x)$ કાં તો હંમેશા અ-ઋણ (

Vedclass · Accepted Answer

$p^2 < 3q$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x)$ ને કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય ન હોય તે માટે,તેનું વિકલન $f'(x)$ પોતાની નિશાની બદલવું જોઈએ નહીં. આનો અર્થ એ છે કે $f'(x)$ કાં તો હંમેશા અ-ઋણ (non-negative) અથવા હંમેશા અ-ધન (non-positive) હોવું જોઈએ. આપેલ છે કે $f(x) = x^3 + px^2 + qx + r$. તેનું વિકલન $f'(x) = 3x^2 + 2px + q$ છે. જો $f'(x)$ ની નિશાની બદલાતી ન હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 + 2px + q = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય અથવા સમાન ઉકેલ હોય. આનો અર્થ એ છે કે વિવેચક (discriminant) $D \le 0$ હોવો જોઈએ. વિવેચક $D = (2p)^2 - 4(3)(q) = 4p^2 - 12q$. $D \le 0$ લેતા,આપણને $4p^2 - 12q \le 0$ મળે છે. $4$ વડે ભાગતા,$p^2 - 3q \le 0$ અથવા $p^2 \le 3q$ મળે છે. આપેલા વિકલ્પો મુજબ,શરત $p^2 < 3q$ એ સાચો વિકલ્પ છે.

વિધેય $f(x) = x^3 + px^2 + qx + r$ $(x \in R)$ માટે કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) ન હોય તેવી શરત કઈ છે?

Similar Questions

$x > -2$ માટે $f(x) = x + \frac{4}{x + 2}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[0,1]$ પર $x^{40}-x^{20}$ નું નિરપેક્ષ મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

અંતરાલ $[0,1]$ પર,વિધેય $f(x) = x^{25}(1-x)^{75}$ તેની મહત્તમ કિંમત કયા બિંદુએ ધારણ કરે છે?

$(2, \infty)$ માં $\frac{\log x}{x}$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

એક કણનું $t$ સમયે સ્થાનાંતર $x$ છે,જ્યાં $x = t^4 - kt^3$. જો $t = 2$ સમયે કણનો વેગ મહત્તમ હોય,તો $k = $ ..........

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module