ધારો કે $f$ એ બધા $x$ માટે વિકલનીય છે. જો $f(1) = -2$ અને $x \in [1, 6]$ માટે $f'(x) \geq 2$ હોય,તો:

વિધેય $f(x)=x(x-1)(x-2)$ માટે અંતરાલ $[0, 1/2]$ માં લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $C$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $f(x) = \cos x$ એ $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ માટે હોય,તો મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ વાસ્તવિક સંખ્યા $c$ શું થશે?

જો વિધેય $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 4]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) લાગુ પડતું હોય,તો પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમતો શોધો.

અંતરાલ $[1, 5]$ પર $f(x) = \sqrt{25-x^2}$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = x^{3}$ અને $g(x) = x^{3} - 4x$ અંતરાલ $[-2, 2]$ માં હોય,તો નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(a)$ $f(x)$ અને $g(x)$ મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) નું પાલન કરે છે.
$(b)$ $f(x)$ અને $g(x)$ બંને રોલના પ્રમેય (Rolle's Theorem) નું પાલન કરે છે.
$(c)$ માત્ર $g(x)$ રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે.
આમાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?