જો વિધેય f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) માટે અંતરાલ x i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$. સૌ પ્રથમ,અંતરાલ $[0, 4]$ ના અંત્યબિંદુઓ પર કિંમતો શોધો: $f(4) = (4-1)(4-2)(4-3) = 3

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$. સૌ પ્રથમ,અંતરાલ $[0, 4]$ ના અંત્યબિંદુઓ પર કિંમતો શોધો: $f(4) = (4-1)(4-2)(4-3) = 3 	imes 2 	imes 1 = 6$. $f(0) = (0-1)(0-2)(0-3) = -1 	imes -2 	imes -3 = -6$. લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ મુજબ,ઓછામાં ઓછું એક $c \in (0, 4)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(4) - f(0)}{4 - 0}$ થાય. $f'(c) = \frac{6 - (-6)}{4} = \frac{12}{4} = 3$. હવે,વિકલન $f'(x)$ શોધો: $f'(x) = 3x^2 - 12x + 11$. $f'(c) = 3$ લેતા: $3c^2 - 12c + 11 = 3$. $3c^2 - 12c + 8 = 0$. દ્વિઘાત સૂત્ર $c = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા: $c = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(3)(8)}}{2(3)} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 96}}{6} = \frac{12 \pm \sqrt{48}}{6}$. $c = \frac{12 \pm 4\sqrt{3}}{6} = 2 \pm \frac{2\sqrt{3}}{3} = 2 \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$.

જો વિધેય $f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)$ માટે અંતરાલ $x \in [0, 4]$ પર મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) લાગુ પડતું હોય,તો પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ બે વાર સતત વિકલનીય વિધેય છે. ધારો કે $f(0)=f(1)=f^{\prime}(0)=0$. તો,

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ અંતરાલ પર વિકલનીય વિધેય છે. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

જો મધ્યકમાન પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ,$f'({x_1}) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}$ હોય,તો

મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$. જો $a = 4$,$b = 9$ અને $f(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module