અંતરાલ [1, 5] પર f(x) = sqrt{25-x^2} માટે લેગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sqrt{25-x^2}$.પ્રથમ,આપણે વિકલિત શોધીએ: $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{25-x^2}} \cdot (-2x) = \frac{-x}{\sqrt{25-x^2}}$.લેગ્રાન્જના મ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{15}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = \sqrt{25-x^2}$.પ્રથમ,આપણે વિકલિત શોધીએ: $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{25-x^2}} \cdot (-2x) = \frac{-x}{\sqrt{25-x^2}}$.લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ,કોઈ $c \in (1, 5)$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = \frac{f(5) - f(1)}{5 - 1}$ થાય.અહીં $f(5) = \sqrt{25 - 25} = 0$ અને $f(1) = \sqrt{25 - 1} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$ છે.તેથી,$f'(c) = \frac{0 - \sqrt{24}}{5 - 1} = \frac{-\sqrt{24}}{4} = \frac{-2\sqrt{6}}{4} = \frac{-\sqrt{6}}{2}$.વિકલિતને સરખાવતા: $\frac{-c}{\sqrt{25-c^2}} = \frac{-\sqrt{6}}{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{c^2}{25-c^2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$.$2c^2 = 3(25 - c^2) \implies 2c^2 = 75 - 3c^2 \implies 5c^2 = 75 \implies c^2 = 15$.કારણ કે $c \in (1, 5)$,તેથી $c = \sqrt{15}$ મળે.

અંતરાલ $[1, 5]$ પર $f(x) = \sqrt{25-x^2}$ માટે લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અંતરાલ $[1, 3]$ પર વિધેય $f(x) = \log_e x$ માટે સરેરાશ મૂલ્ય પ્રમેય (Mean Value Theorem) મુજબ $c$ ની કઈ કિંમત મળે?

$f(x)=\sqrt{x^2-x}, x \in[1,4]$ માટે લેગ્રાન્જ મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ $c$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = |1 - x|$ જ્યાં $1 \le x \le 2$ અને $g(x) = f(x) + b \sin(\frac{\pi}{2}x)$ જ્યાં $1 \le x \le 2$ છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $f(x)$ એ $[0, 2]$ માં વિકલનીય વિધેય છે,$f(0) = 0$ અને $f'(x) \le \frac{1}{2}$ દરેક $x \in [0, 2]$ માટે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module