आयत के विकर्णों के अंतिम बिंदु (0, 0) और (8, | vedclass

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Question

(A) आयत का केंद्र $(0, 0)$ और $(8, 6)$ को जोड़ने वाले विकर्ण का मध्यबिंदु है,जो $(\frac{0+8}{2}, \frac{0+6}{2}) = (4, 3)$ है।विकर्ण की लंबाई $\sqrt{(8

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$3x - 4y \pm 25 = 0$

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(A) आयत का केंद्र $(0, 0)$ और $(8, 6)$ को जोड़ने वाले विकर्ण का मध्यबिंदु है,जो $(\frac{0+8}{2}, \frac{0+6}{2}) = (4, 3)$ है।विकर्ण की लंबाई $\sqrt{(8-0)^2 + (6-0)^2} = \sqrt{64 + 36} = 10$ है।परिवृत्त की त्रिज्या $R = \frac{10}{2} = 5$ है।परिवृत्त का समीकरण $(x-4)^2 + (y-3)^2 = 5^2$ है,जो $x^2 + y^2 - 8x - 6y = 0$ में सरल हो जाता है।विकर्ण की ढाल $m = \frac{6-0}{8-0} = \frac{3}{4}$ है।विकर्ण के समानांतर स्पर्श रेखाओं का रूप $y = \frac{3}{4}x + c$ अर्थात $3x - 4y + 4c = 0$ है।केंद्र $(4, 3)$ से स्पर्श रेखा की दूरी त्रिज्या $R = 5$ के बराबर होती है।दूरी सूत्र का उपयोग करते हुए: $\frac{|3(4) - 4(3) + 4c|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = 5$.$\frac{|12 - 12 + 4c|}{5} = 5 \implies |4c| = 25 \implies 4c = \pm 25$.$4c$ का मान $3x - 4y + 4c = 0$ में रखने पर,हमें $3x - 4y \pm 25 = 0$ प्राप्त होता है।

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