यदि (2, 3),(4, 5) और (-2, 11) एक त्रिभुज के श | vedclass

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Question

(C) माना शीर्ष $A(2, 3)$,$B(4, 5)$ और $C(-2, 11)$ हैं।सबसे पहले,भुजाओं की ढाल (slopes) की जाँच करें:$AB$ की ढाल $= \frac{5-3}{4-2} = \frac{2}{2} = 1$.

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$2\sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(C) माना शीर्ष $A(2, 3)$,$B(4, 5)$ और $C(-2, 11)$ हैं।सबसे पहले,भुजाओं की ढाल (slopes) की जाँच करें:$AB$ की ढाल $= \frac{5-3}{4-2} = \frac{2}{2} = 1$.$BC$ की ढाल $= \frac{11-5}{-2-4} = \frac{6}{-6} = -1$.$AC$ की ढाल $= \frac{11-3}{-2-2} = \frac{8}{-4} = -2$.चूंकि ($AB$ की ढाल) $	imes$ ($BC$ की ढाल) $= 1 	imes (-1) = -1$,इसलिए यह एक समकोण त्रिभुज है जिसका समकोण शीर्ष $B(4, 5)$ पर है।समकोण त्रिभुज में,परिकेंद्र कर्ण $AC$ का मध्य-बिंदु होता है।परिकेंद्र $O = \left( \frac{2 + (-2)}{2}, \frac{3 + 11}{2} ight) = \left( \frac{0}{2}, \frac{14}{2} ight) = (0, 7)$.शीर्ष $B(4, 5)$ और परिकेंद्र $O(0, 7)$ के बीच की दूरी,दूरी सूत्र द्वारा प्राप्त होती है:$d = \sqrt{(4-0)^2 + (5-7)^2} = \sqrt{4^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$.

यदि $(2, 3)$,$(4, 5)$ और $(-2, 11)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो शीर्ष $(4, 5)$ और परिकेंद्र के बीच की दूरी क्या है?

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सिद्ध कीजिए कि रेखाओं $y=m_{1}x+c_{1}$,$y=m_{2}x+c_{2}$ और $x=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{(c_{1}-c_{2})^{2}}{2|m_{1}-m_{2}|}$ है।

बिंदु $(11,9), (2,1)$ और $(2,-1)$ एक त्रिभुज की भुजाओं के मध्य-बिंदु हैं। तो,केंद्रक है

$(-2, 3), (2, -1), (4, 0)$ बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज के केंद्रक और लंबकेंद्र को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण है

एक त्रिभुज के शीर्ष $A(0,0), B(0,2)$ और $C(2,0)$ हैं। इसके लंबकेंद्र और परिकेंद्र के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

$(1, \sqrt{3})$,$(0, 0)$ और $(2, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का अंतःकेंद्र ज्ञात कीजिए।

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