बल (F) और घनत्व (d) के बीच संबंध F = frac{alp | vedclass

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Question

(A) विमीय समांगता के सिद्धांत के अनुसार,जिन पदों को जोड़ा जाता है उनकी विमाएँ समान होनी चाहिए। इसलिए,$\beta$ की विमा $\sqrt{d}$ की विमा के बराबर होनी

Vedclass · Accepted Answer

$M^{3/2} L^{-1/2} T^{-2}, M^{1/2} L^{-3/2} T^0$

Vedclass · Answer

(A) विमीय समांगता के सिद्धांत के अनुसार,जिन पदों को जोड़ा जाता है उनकी विमाएँ समान होनी चाहिए। इसलिए,$\beta$ की विमा $\sqrt{d}$ की विमा के बराबर होनी चाहिए।$[\beta] = [d]^{1/2} = [M^1 L^{-3} T^0]^{1/2} = [M^{1/2} L^{-3/2} T^0]$.अब,बल के समीकरण के लिए: $F = \frac{\alpha}{\beta + \sqrt{d}}$.हर $(\beta + \sqrt{d})$ की विमा $[d]^{1/2} = [M^{1/2} L^{-3/2} T^0]$ के समान होगी।अतः,$[F] = \frac{[\alpha]}{[M^{1/2} L^{-3/2} T^0]}$.$[\alpha] = [F] 	imes [M^{1/2} L^{-3/2} T^0] = [M^1 L^1 T^{-2}] 	imes [M^{1/2} L^{-3/2} T^0] = [M^{3/2} L^{-1/2} T^{-2}]$.इन परिणामों की तुलना दिए गए विकल्पों से करने पर,विकल्प $A$ सही है।

बल $(F)$ और घनत्व $(d)$ के बीच संबंध $F = \frac{\alpha}{\beta + \sqrt{d}}$ है,तो $\alpha$ और $\beta$ की विमाएँ क्या होंगी?

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