निम्नलिखित में से किस संबंध को विमीय विश्लेषण (Dimensional Analysis) का उपयोग करके व्युत्पन्न किया जा सकता है?

पृथ्वी के चारों ओर एक उपग्रह का परिक्रमण काल $(T)$,वृत्ताकार कक्षा की त्रिज्या $(R)$,पृथ्वी के द्रव्यमान $(M)$ और सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$ पर निर्भर करता है। विमीय विश्लेषण का उपयोग करते हुए $T$ के लिए व्यंजक क्या होगा? ($K$ समानुपातिकता नियतांक है)

$CGS$ प्रणाली में एक तरल का घनत्व $0.625 \ g/cm^3$ है। $SI$ प्रणाली में इसका परिमाण क्या है?

यदि प्रकाश का वेग $(c)$,गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$ और प्लांक नियतांक $(h)$ को मूल मात्रक के रूप में चुना जाए,तो इस नई प्रणाली में द्रव्यमान की विमा क्या होगी?

बहती नदी में तैरते हुए $m$ द्रव्यमान के एक स्पंजी ब्लॉक पर विचार करें। ब्लॉक का अधिकतम द्रव्यमान नदी के प्रवाह की गति $v$,गुरुत्वीय त्वरण $g$ और ब्लॉक के घनत्व $\rho$ से इस प्रकार संबंधित है कि $m_{\max} = k v^x g^y \rho^z$ ($k$ एक स्थिरांक है)। तो $x, y$ और $z$ के मान क्रमशः क्या होंगे?
(यह माना जाता है कि पानी के अवशोषण के कारण स्पंजी ब्लॉक का द्रव्यमान बदलता है)

क्षैतिज तल पर रखी एक द्रव की बूंद का आकार लगभग गोलाकार होता है (गुरुत्वाकर्षण के कारण थोड़ा चपटा)। मान लीजिए $R$ इसके सबसे बड़े क्षैतिज खंड की त्रिज्या है। एक छोटा विक्षोभ बूंद को उसके संतुलन आकार के चारों ओर $v$ आवृत्ति के साथ कंपन करने का कारण बनता है। विमीय विश्लेषण द्वारा,अनुपात $\frac{v}{\sqrt{\sigma / \rho R^3}}$ क्या हो सकता है? (यहाँ,$\sigma$ पृष्ठ तनाव है,$\rho$ घनत्व है,$g$ गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है और $k$ एक मनमाना विमाहीन स्थिरांक है)