यदि प्रकाश का वेग $(c)$,गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$ और प्लांक नियतांक $(h)$ को मूल मात्रक के रूप में चुना जाए,तो इस नई प्रणाली में द्रव्यमान की विमा क्या होगी?

$\eta$ श्यानता गुणांक वाले द्रव का आयतन $V$,जो $r$ त्रिज्या और $l$ लंबाई वाली नली से प्रति सेकंड बह रहा है,जिसके सिरों पर दाबांतर $P$ है,के लिए विमीय रूप से सुसंगत संबंध है:

दो राशियों $A$ और $B$ की विमाएँ अलग-अलग हैं। नीचे दी गई कौन सी गणितीय संक्रिया भौतिक रूप से सार्थक है?

यंग के प्रत्यास्थता गुणांक $Y$ को तीन व्युत्पन्न राशियों,अर्थात् गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$,प्लांक नियतांक $h$,और प्रकाश की गति $c$ के पदों में $Y = c^\alpha h^\beta G^\gamma$ के रूप में व्यक्त किया जाता है। निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?

यदि संवेग $(P)$,क्षेत्रफल $(A)$ और समय $(T)$ को मूल राशियाँ माना जाए,तो ऊर्जा का विमीय सूत्र क्या होगा?

एक कृत्रिम उपग्रह $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले ग्रह के चारों ओर $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है। एक सामान्य केंद्रीय पिंड के चारों ओर उपग्रह की अवधि के बारे में केप्लर के तीसरे नियम से,परिक्रमण काल $T$ का वर्ग कक्षा की त्रिज्या $r$ के घन के समानुपाती होता है। विमीय विश्लेषण का उपयोग करके दिखाएं कि $T = \frac{k}{R}\sqrt{\frac{r^3}{g}}$,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है और $g$ गुरुत्वीय त्वरण है।