पृथ्वी के चारों ओर एक उपग्रह का परिक्रमण काल | vedclass

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Question

(C) माना कि आवर्तकाल $T$,$R^a M^b G^c$ के समानुपाती है,अतः $T = K R^a M^b G^c$ है।प्रत्येक राशि के लिए विमीय सूत्र लिखने पर:$[T] = [T]^1$$[R] = [L]^1$

Vedclass · Accepted Answer

$K \sqrt{\frac{R^3}{GM}}$

Vedclass · Answer

(C) माना कि आवर्तकाल $T$,$R^a M^b G^c$ के समानुपाती है,अतः $T = K R^a M^b G^c$ है।प्रत्येक राशि के लिए विमीय सूत्र लिखने पर:$[T] = [T]^1$$[R] = [L]^1$$[M] = [M]^1$$[G] = [M^{-1} L^3 T^{-2}]$इन मानों को समीकरण में रखने पर: $[T]^1 = [L]^a [M]^b [M^{-1} L^3 T^{-2}]^c = [M]^{b-c} [L]^{a+3c} [T]^{-2c}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों में $M$,$L$ और $T$ की घातों की तुलना करने पर:$T$ के लिए: $-2c = 1 \Rightarrow c = -1/2$।$M$ के लिए: $b - c = 0 \Rightarrow b = c = -1/2$।$L$ के लिए: $a + 3c = 0 \Rightarrow a = -3c = -3(-1/2) = 3/2$।इन मानों को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $T = K R^{3/2} M^{-1/2} G^{-1/2} = K \sqrt{\frac{R^3}{GM}}$।

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