क्षैतिज तल पर रखी एक द्रव की बूंद का आकार लगभ | vedclass

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Question

(A) द्रव की बूंद के कंपन की आवृत्ति $v$,पृष्ठ तनाव $\sigma$,घनत्व $\rho$ और त्रिज्या $R$ द्वारा निर्धारित होती है। दिया गया अनुपात $\frac{v}{\sqrt{\si

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$k \rho g R^2 / \sigma$

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(A) द्रव की बूंद के कंपन की आवृत्ति $v$,पृष्ठ तनाव $\sigma$,घनत्व $\rho$ और त्रिज्या $R$ द्वारा निर्धारित होती है। दिया गया अनुपात $\frac{v}{\sqrt{\sigma / \rho R^3}}$ है।आवृत्ति $v$ की विमा = $[T^{-1}]$.पृष्ठ तनाव $\sigma$ की विमा = $[MT^{-2}]$.घनत्व $\rho$ की विमा = $[ML^{-3}]$.त्रिज्या $R$ की विमा = $[L]$.मान लीजिए अनुपात $X = \frac{v}{\sqrt{\sigma / \rho R^3}}$ है।$\sqrt{\frac{\sigma}{\rho R^3}}$ की विमा = $\sqrt{\frac{MT^{-2}}{ML^{-3} \cdot L^3}} = \sqrt{\frac{MT^{-2}}{M}} = [T^{-1}]$.अतः,अनुपात $\frac{v}{\sqrt{\sigma / \rho R^3}}$ विमाहीन है।अब हम विकल्प $(A)$ की विमाओं की जाँच करते हैं:$\frac{k \rho g R^2}{\sigma} = \frac{[ML^{-3}] \cdot [LT^{-2}] \cdot [L^2]}{[MT^{-2}]} = \frac{[ML^0T^{-2}]}{[MT^{-2}]} = [M^0L^0T^0]$.चूंकि यह व्यंजक विमाहीन है,इसलिए यह दिए गए अनुपात के विमीय विश्लेषण के अनुरूप है।

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