प्रथम n विषम प्राकृतिक संख्याओं का मानक विचलन | vedclass

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Question

(B) प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याएँ $1, 3, 5, \dots, (2n - 1)$ हैं।इनका योग $\sum x_i = n^2$ है।माध्य $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{n^2}{n}

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$\sqrt{\frac{n^2 - 1}{3}}$

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(B) प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याएँ $1, 3, 5, \dots, (2n - 1)$ हैं।इनका योग $\sum x_i = n^2$ है।माध्य $\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{n^2}{n} = n$ है।वर्गों का योग $\sum x_i^2 = 1^2 + 3^2 + 5^2 + \dots + (2n - 1)^2 = \frac{n(4n^2-1)}{3}$ है।प्रसरण $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2$ द्वारा प्राप्त होता है।$\sigma^2 = \frac{n(4n^2-1)}{3n} - n^2 = \frac{4n^2-1}{3} - n^2 = \frac{n^2-1}{3}$ है।अतः,मानक विचलन $\sigma = \sqrt{\frac{n^2 - 1}{3}}$ है।

$x_i$	$0$	$1$	$5$	$6$	$10$	$12$	$17$
$f_i$	$3$	$2$	$3$	$2$	$6$	$3$	$3$

	भौतिकी	रसायन विज्ञान	गणित	जीव विज्ञान
माध्य	$20$	$25$	$23$	$27$
मानक विचलन	$3$	$2$	$4$	$5$

प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का मानक विचलन .......... है।

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आंकड़ों का प्रसरण (variance) $\sigma^2$ $ . . . . . .$ है।

$x_i$ $0$ $1$ $5$ $6$ $10$ $12$ $17$

$f_i$ $3$ $2$ $3$ $2$ $6$ $3$ $3$

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