પ્રથમ n અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

પ્રથમ $ n$  એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના $S.D. $ માટે

$1, 3, 5, &hellip;&hellip;. , (2n - 1)$

$\sum x_i = 1 + 3 + 5 + &hellip;. + (2n - 1) = n^2

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt {\frac{{{n^2}\, - \,\,1}}{3}} $

Vedclass · Answer

પ્રથમ $ n$  એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના $S.D. $ માટે

$1, 3, 5, &hellip;&hellip;. , (2n - 1)$

$\sum x_i = 1 + 3 + 5 + &hellip;. + (2n - 1) = n^2$

$\sum x_i2 = 12 + 32 + 52 + &hellip;&hellip; + (2n - 1)^2$

$= [1^2 + 2^2 + 3^2 + &hellip;.. + (2n)^2] - [2^2 + 4^2 + &hellip;&hellip; + (2n)^2]$

$= [1 + 2^2 + 3^2 + &hellip;.. + (2n)^2] - 2^2[1^2 + 2^2 + &hellip;.. + n^2]$

$ = \,\,\,\frac{{2n(2n\,\, + \,\,1)\,(4n\,\, + \,\,1)}}{6}\,\, - \,\,4\,\,.\,\,\,\frac{{n(n\,\, + \,\,1)\,(2n\,\, + \,\,1)}}{6}$

$ = \,\,\,\frac{{n(2n\,\, + \,\,1)}}{3}\,[(4n\,\, + \,\,1)\,\, - \,\,2(n\,\, + \,\,1)]\,\,\,\,\,\,\,$

$ = \,\,\frac{{n(2n\,\, + \,\,1)\,(2n\,\, - \,\,1)}}{3}\,\, = \,\,\frac{{n(4{n^2}\, - \,\,1)}}{3}$

માંગેલું $S.D. $ $ = \,\,\,\sqrt {\frac{{\Sigma {	ext{x}}_{	ext{i}}^{	ext{2}}}}{{	ext{n}}}\,\, - \,\,{{\left( {\frac{{\Sigma {x_i}}}{n}} ight)}^2}} \,\,\,$

$\,\, = \,\,\sqrt {\frac{{4{n^2}\, - \,\,1}}{3}\,\, - \,\,{n^2}} \,\,\,\,\, = \,\,\sqrt {\frac{{{n^2}\, - \,\,1}}{3}} $

પ્રથમ $n $ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત વિચલન = …….

Similar Questions