$15$ प्रेक्षणों का प्रसरण और माध्य क्रमशः $6$ और $10$ हैं। यदि प्रत्येक प्रेक्षण में $8$ की वृद्धि की जाती है,तो परिणामी प्रेक्षणों का नया प्रसरण और नया माध्य क्रमशः क्या होगा?

यदि $\sigma^2$ प्रसरण वाले वितरण के प्रत्येक प्रेक्षण को $\lambda$ से गुणा किया जाता है,तो नए प्रेक्षणों का मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

$15$ अवलोकनों $x_1, x_2, x_3, \ldots, x_{15}$ वाले डेटा में,$\sum_{i=1}^{15} x_i^2 = 3600$ और $\sum_{i=1}^{15} x_i = 175$ दिया गया है। यदि एक अवलोकन $20$ का मान गलत पाया गया और उसे उसके सही मान $40$ से बदल दिया गया,तो उस डेटा का सही प्रसरण (variance) क्या होगा?

यदि $\sum_{i=1}^{18} (x_i - 8) = 9$ और $\sum_{i=1}^{18} (x_i - 8)^2 = 45$ है,तो $x_1, x_2, \dots, x_{18}$ का मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि $n$ प्रेक्षणों $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ का माध्य $\bar{x}$ और प्रसरण $\sigma^{2}$ है। सिद्ध कीजिए कि प्रेक्षणों $a x_{1}, a x_{2}, \ldots, a x_{n}$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $a \bar{x}$ और $a^{2} \sigma^{2}$ हैं,जहाँ $a \neq 0$ है।

प्रथम $n$ विषम प्राकृतिक संख्याओं का मानक विचलन .......... है।