સમીકરણ $a^2x^2 + (a + b)x - b^2 = 0$ ના બીજનું સ્વરૂપ કેવું છે?

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો સમીકરણ $(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)=0$ ના બંને બીજ હંમેશા કેવા હોય છે?

ધારો કે $x_1, x_2, x_3 \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$,$x_1 + x_2 + x_3 \neq 0$ અને $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3} = \frac{1}{x_1 + x_2 + x_3}$. તો $\frac{1}{x_1^n + x_2^n + x_3^n} = \frac{1}{x_1^n} + \frac{1}{x_2^n} + \frac{1}{x_3^n}$ કોના માટે સાચું છે?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $(\alpha - \beta)$ અને $(\gamma - \delta)$ હોય,અને સમીકરણ $Ax^2 + Bx + C = 0$ ના બીજ $(\alpha + \delta)$ અને $(\beta + \gamma)$ હોય,તો $\left| \frac{a}{A} \right|$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $D_1$ અને $D_2$ એ અનુક્રમે આપેલા સમીકરણોના વિવેચક છે).

સમીકરણ $e^{\sin x} - e^{-\sin x} - 4 = 0$ કેટલા વાસ્તવિક બીજ ધરાવે છે?

જો સમીકરણ $x^3-6x^2+3x+10=0$ નું એક બીજ બાકીના બે બીજોની સરેરાશ હોય,તો સમીકરણના બીજોની ચતુર્થ ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?