જો a, b, c વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો સમીકરણ (x- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $(x^2 - (b+c)x + bc) + (x^2 - (a+c)x + ac) + (x^2 - (a+b)x + ab) = 0$ $3x^2 - 2(a+b+c)x + (ab+bc+ca) = 0$ આ દ્વિઘાત સ

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણનું વિસ્તરણ કરતા: $(x^2 - (b+c)x + bc) + (x^2 - (a+c)x + ac) + (x^2 - (a+b)x + ab) = 0$ $3x^2 - 2(a+b+c)x + (ab+bc+ca) = 0$ આ દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક $D$ નીચે મુજબ છે: $D = [-2(a+b+c)]^2 - 4(3)(ab+bc+ca)$ $D = 4(a+b+c)^2 - 12(ab+bc+ca)$ $D = 4(a^2+b^2+c^2 + 2ab+2bc+2ca - 3ab-3bc-3ca)$ $D = 4(a^2+b^2+c^2 - ab-bc-ca)$ $D = 2[(a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2]$ કારણ કે $a, b, c$ વાસ્તવિક છે,તેથી $(a-b)^2, (b-c)^2, (c-a)^2 \geq 0$. તેથી,$D \geq 0$. વિવેચક હંમેશા અ-ઋણ હોવાથી,બીજ હંમેશા વાસ્તવિક હોય છે.

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો સમીકરણ $(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+(x-a)(x-b)=0$ ના બંને બીજ હંમેશા કેવા હોય છે?

Similar Questions

જો સમીકરણ $({p^2} + {q^2}){x^2} - 2q(p + r)x + ({q^2} + {r^2}) = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને સમાન હોય,તો $p, q, r$ શેમાં હશે?

સમીકરણ $|x+1||x+3|-4|x+2|+5=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા ........... છે.

$x^5-6x^4+11x^3-5x^2-3x+2=0$ સમીકરણના તમામ બિન-પૂર્ણાંક બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $p = 1$ અને $q = -7$ હોય ત્યારે સમીકરણ $3p^2x^3 + px^2 + qx + 3 = 0$ ના અસંમેય બીજ $\alpha, \beta$ હોય,તો $|\alpha - \beta| = $

પદાવલિ $x^2 + 2bx + c$ ની કિંમત તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ધન હોય જો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module