સમીકરણ e^{sin x} - e^{-sin x} - 4 = 0 કેટલા વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $u = e^{\sin x}$. કારણ કે $-1 \le \sin x \le 1$,તેથી $u$ નો વિસ્તાર $[e^{-1}, e^1]$ છે,જે આશરે $[0.368, 2.718]$ છે.સમીકરણમાં $u$ મૂકતા,આપણ

Vedclass · Accepted Answer

કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી.

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $u = e^{\sin x}$. કારણ કે $-1 \le \sin x \le 1$,તેથી $u$ નો વિસ્તાર $[e^{-1}, e^1]$ છે,જે આશરે $[0.368, 2.718]$ છે.સમીકરણમાં $u$ મૂકતા,આપણને $u - \frac{1}{u} - 4 = 0$ મળે છે.$u$ વડે ગુણતા,આપણને દ્વિઘાત સમીકરણ $u^2 - 4u - 1 = 0$ મળે છે.દ્વિઘાત સૂત્ર $u = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા,$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4(1)(-1)}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$ મળે છે.અહીં $u = 2 + \sqrt{5} \approx 4.236$ અને $u = 2 - \sqrt{5} \approx -0.236$ છે,જેમાંથી કોઈ પણ કિંમત $[0.368, 2.718]$ ના વિસ્તારમાં નથી.તેથી,સમીકરણનું સમાધાન કરે તેવી $x$ ની કોઈ વાસ્તવિક કિંમત નથી.આમ,સમીકરણને કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી.

સમીકરણ $e^{\sin x} - e^{-\sin x} - 4 = 0$ કેટલા વાસ્તવિક બીજ ધરાવે છે?

Similar Questions

જો $p = 1$ અને $q = -7$ હોય ત્યારે સમીકરણ $3p^2x^3 + px^2 + qx + 3 = 0$ ના અસંમેય બીજ $\alpha, \beta$ હોય,તો $|\alpha - \beta| = $

$3+\frac{1}{4+\frac{1}{3+\frac{1}{4+\frac{1}{3+\ldots \infty}}}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો જેના માટે $\frac{3 x^{2}-9 x+17}{x^{2}+3 x+10}=\frac{5 x^{2}-7 x+19}{3 x^{2}+5 x+12}$ થાય.

$x^{2}+3x+5=0$ સમીકરણ ઉકેલો.

જો $1+\sqrt{2}$ અને $2-i$ એ સમીકરણ $x^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $b, c, d, e$ સંમેય સંખ્યાઓ છે,તો સમીકરણ $bx^2+cx+d=0$ ના બીજ કેવા હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module