જો સમીકરણ x^3-6x^2+3x+10=0 નું એક બીજ બાકીના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3-6x^2+3x+10=0$ ના બીજો $\alpha, \beta, \gamma$ છે. આપેલ છે કે એક બીજ બાકીના બે બીજોની સરેરાશ છે,તેથી $\beta = \frac{\alpha+\gam

Vedclass · Accepted Answer

$642$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^3-6x^2+3x+10=0$ ના બીજો $\alpha, \beta, \gamma$ છે. આપેલ છે કે એક બીજ બાકીના બે બીજોની સરેરાશ છે,તેથી $\beta = \frac{\alpha+\gamma}{2} \Rightarrow \alpha+\gamma = 2\beta$. બીજોના સરવાળા પરથી,$\alpha+\beta+\gamma = 6$. $\alpha+\gamma = 2\beta$ મૂકતા,આપણને $2\beta+\beta = 6$ $\Rightarrow 3\beta = 6$ $\Rightarrow \beta = 2$ મળે છે. $\beta=2$ એ બીજ હોવાથી,તે સમીકરણનું સમાધાન કરશે: $(2)^3 - 6(2)^2 + 3(2) + 10 = 8 - 24 + 6 + 10 = 0$. હવે,બહુપદીને $(x-2)$ વડે ભાગતા: $(x-2)(x^2-4x-5) = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(x-2)(x-5)(x+1) = 0$. બીજો $2, 5, -1$ છે. બીજોની ચતુર્થ ઘાતનો સરવાળો $2^4 + 5^4 + (-1)^4 = 16 + 625 + 1 = 642$ થાય છે.

જો સમીકરણ $x^3-6x^2+3x+10=0$ નું એક બીજ બાકીના બે બીજોની સરેરાશ હોય,તો સમીકરણના બીજોની ચતુર્થ ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $k$ ની કિંમતો જેના માટે સમીકરણ $x^2+2(k+2)x+6k+7=0$ ના બીજ સમાન હોય તે $k_1$ અને $k_2$ હોય,તો $k_1^2+k_2^2=$

સમીકરણ $|x|^{6/5} - 26|x|^{3/5} - 27 = 0$ ના તમામ વાસ્તવિક ઉકેલોનો ગુણાકાર શોધો.

$x^5-3x^4+5x^3-5x^2+3x-1=0$ સમીકરણના તમામ ભિન્ન બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $p, q \in \mathbb{Q}$. જો $2 - \sqrt{3}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module