int_{-2}^{2} |[x]| , dx = | vedclass

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Question

(D) हम $\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx$ समाकलन का मूल्यांकन करने के लिए अंतराल को उन पूर्णांकों पर विभाजित करते हैं जहाँ महत्तम पूर्णांक फलन $[x]$ का मान ब

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$4$

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(D) हम $\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx$ समाकलन का मूल्यांकन करने के लिए अंतराल को उन पूर्णांकों पर विभाजित करते हैं जहाँ महत्तम पूर्णांक फलन $[x]$ का मान बदलता है:$\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx = \int_{-2}^{-1} |[x]| \, dx + \int_{-1}^{0} |[x]| \, dx + \int_{0}^{1} |[x]| \, dx + \int_{1}^{2} |[x]| \, dx$जब $x \in [-2, -1)$,तब $[x] = -2$,इसलिए $|[x]| = 2$.जब $x \in [-1, 0)$,तब $[x] = -1$,इसलिए $|[x]| = 1$.जब $x \in [0, 1)$,तब $[x] = 0$,इसलिए $|[x]| = 0$.जब $x \in [1, 2)$,तब $[x] = 1$,इसलिए $|[x]| = 1$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$= \int_{-2}^{-1} 2 \, dx + \int_{-1}^{0} 1 \, dx + \int_{0}^{1} 0 \, dx + \int_{1}^{2} 1 \, dx$$= 2[x]_{-2}^{-1} + [x]_{-1}^{0} + 0 + [x]_{1}^{2}$$= 2(-1 - (-2)) + (0 - (-1)) + 0 + (2 - 1)$$= 2(1) + 1 + 1 = 4.$

$\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx = $

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माना $x \in R$ के लिए,$S_0(x) = x$,$S_k(x) = C_k x + k \int_0^x S_{k-1}(t) dt$,जहाँ $C_0 = 1$,$C_k = 1 - \int_0^1 S_{k-1}(x) dx$,$k = 1, 2, 3, \ldots$. तो $S_2(3) + 6C_3$ का मान $...........$ है।

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