int_0^{pi /4} {frac{{4sin 2theta ,dtheta }}{{ | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int_0^{\pi /4} {\frac{{4\sin 2	heta \,d	heta }}{{{{\sin }^4}	heta + {{\cos }^4}	heta }}} = \int_0^{\pi /4} {\frac{{8\sin 	heta \co

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$\pi $

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(C) माना $I = \int_0^{\pi /4} {\frac{{4\sin 2	heta \,d	heta }}{{{{\sin }^4}	heta + {{\cos }^4}	heta }}} = \int_0^{\pi /4} {\frac{{8\sin 	heta \cos 	heta \,d	heta }}{{{{\sin }^4}	heta + {{\cos }^4}	heta }}} $अंश और हर को $\cos^4 	heta$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \int_0^{\pi /4} {\frac{{8	an 	heta \sec^2 	heta \,d	heta }}{{{	an^4 	heta + 1}}} } $माना $	an^2 	heta = t$. तब $2 	an 	heta \sec^2 	heta \,d	heta = dt$.जब $	heta = 0$,तब $t = 0$. जब $	heta = \pi/4$,तब $t = 1$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर:$I = 4 \int_0^1 {\frac{{dt}}{{{t^2} + 1}}} $$I = 4 [	an^{-1} t]_0^1 = 4(\frac{\pi}{4} - 0) = \pi $.

$\int_0^{\pi /4} {\frac{{4\sin 2\theta \,d\theta }}{{{{\sin }^4}\theta + {{\cos }^4}\theta }}} = $

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यदि $f(x) = \int_{-1}^{x} |t| dt$ है,तो किसी भी $x \geq 0$ के लिए,$f(x)$ का मान क्या होगा?

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