int_{-2}^{2} |[x]| , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે $\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધવા માટે અંતરાલને પૂર્ણાંકો પર વિભાજિત કરીશું જ્યાં મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[x]$ નું મૂલ્ય બદલાય

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(D) આપણે $\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx$ સંકલનનું મૂલ્ય શોધવા માટે અંતરાલને પૂર્ણાંકો પર વિભાજિત કરીશું જ્યાં મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $[x]$ નું મૂલ્ય બદલાય છે:$\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx = \int_{-2}^{-1} |[x]| \, dx + \int_{-1}^{0} |[x]| \, dx + \int_{0}^{1} |[x]| \, dx + \int_{1}^{2} |[x]| \, dx$જ્યારે $x \in [-2, -1)$,ત્યારે $[x] = -2$,તેથી $|[x]| = 2$.જ્યારે $x \in [-1, 0)$,ત્યારે $[x] = -1$,તેથી $|[x]| = 1$.જ્યારે $x \in [0, 1)$,ત્યારે $[x] = 0$,તેથી $|[x]| = 0$.જ્યારે $x \in [1, 2)$,ત્યારે $[x] = 1$,તેથી $|[x]| = 1$.આ કિંમતો મૂકતા:$= \int_{-2}^{-1} 2 \, dx + \int_{-1}^{0} 1 \, dx + \int_{0}^{1} 0 \, dx + \int_{1}^{2} 1 \, dx$$= 2[x]_{-2}^{-1} + [x]_{-1}^{0} + 0 + [x]_{1}^{2}$$= 2(-1 - (-2)) + (0 - (-1)) + 0 + (2 - 1)$$= 2(1) + 1 + 1 = 4.$

$\int_{-2}^{2} |[x]| \, dx = $

Similar Questions

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\int_{a}^{b} x^{3} dx = 0$ અને $\int_{a}^{b} x^{2} dx = \frac{2}{3}$ ને એકસાથે સંતોષતી ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

સંકલન $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sqrt{\sin \phi} \cos ^{5} \phi \,d \phi$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx + \int_{\pi /4}^{5\pi /4} (\sin x - \cos x) dx + \int_{2\pi }^{\pi /4} (\cos x - \sin x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{1+\cos x}}{(1-\cos x)^{\frac{5}{2}}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module