int_0^2 |2x - 3| , dx = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_0^2 |2x - 3| \, dx$. चूँकि $x < \frac{3}{2}$ के लिए $|2x - 3| = 3 - 2x$ और $x \ge \frac{3}{2}$ के लिए $|2x - 3| = 2x - 3$ होता है,इ

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$\frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int_0^2 |2x - 3| \, dx$. चूँकि $x $I = \int_0^{3/2} (3 - 2x) \, dx + \int_{3/2}^2 (2x - 3) \, dx$. प्रथम भाग का मूल्यांकन: $\int_0^{3/2} (3 - 2x) \, dx = [3x - x^2]_0^{3/2} = (3(\frac{3}{2}) - (\frac{3}{2})^2) - 0 = \frac{9}{2} - \frac{9}{4} = \frac{9}{4}$. द्वितीय भाग का मूल्यांकन: $\int_{3/2}^2 (2x - 3) \, dx = [x^2 - 3x]_{3/2}^2 = (2^2 - 3(2)) - ((\frac{3}{2})^2 - 3(\frac{3}{2})) = (4 - 6) - (\frac{9}{4} - \frac{9}{2}) = -2 - (-\frac{9}{4}) = -2 + \frac{9}{4} = \frac{1}{4}$. दोनों भागों को जोड़ने पर: $I = \frac{9}{4} + \frac{1}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$.

$\int_0^2 |2x - 3| \, dx = $

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निम्नलिखित निश्चित समाकलों के संबंध में सही विकल्प चुनें:
$(i)$ $\int_0^{\pi / 2} \sin ^m(x) \cos (x) d x = \frac{1}{m+1}$
(ii) $\int_0^{\pi / 2} \sin (x) \cos ^n(x) d x = \frac{1}{n+1}$

$\int_0^1 {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}} \right)\,dx = } $

$\int_0^a \frac{x \, dx}{\sqrt{a^2 + x^2}} = $

निश्चित समाकलन $\int_{0}^{1} \frac{d x}{1+x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^2 |1-x^2| dx = $

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