P प्रथम चतुर्थांश में दीर्घवृत्त 3x^{2} + 4y^ | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $3x^{2} + 4y^{2} = 48$ है।$48$ से भाग देने पर,$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ प्राप्त होता है।यहाँ,$a^{2}

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$\frac{\pi}{3}$

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(C) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $3x^{2} + 4y^{2} = 48$ है।$48$ से भाग देने पर,$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ प्राप्त होता है।यहाँ,$a^{2} = 16$ और $b^{2} = 12$,अतः $a = 4$ और $b = 2\sqrt{3}$.उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1 - \frac{12}{16}} = \sqrt{\frac{4}{16}} = \frac{1}{2}$.प्रथम चतुर्थांश में नाभिलंब के सिरे $P$ के निर्देशांक $(ae, \frac{b^{2}}{a}) = (4 	imes \frac{1}{2}, \frac{12}{4}) = (2, 3)$ हैं।माना $P$ का उत्केंद्र कोण $	heta$ है। तब $P = (a \cos 	heta, b \sin 	heta) = (4 \cos 	heta, 2\sqrt{3} \sin 	heta)$.निर्देशांकों की तुलना करने पर: $4 \cos 	heta = 2 \Rightarrow \cos 	heta = \frac{1}{2}$ और $2\sqrt{3} \sin 	heta = 3 \Rightarrow \sin 	heta = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.अतः,$	heta = \frac{\pi}{3}$।

$P$ प्रथम चतुर्थांश में दीर्घवृत्त $3x^{2} + 4y^{2} = 48$ के नाभिलंब का एक सिरा है। $P$ का उत्केंद्र कोण क्या है?

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