एक दीर्घवृत्त बिंदु (-3, 1) से होकर गुजरता है | vedclass

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Question

(A) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।चूंकि यह $(-3, 1)$ से गुजरता है,इसलिए $\frac{9}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$3x^2 + 5y^2 = 32$

Vedclass · Answer

(A) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।चूंकि यह $(-3, 1)$ से गुजरता है,इसलिए $\frac{9}{a^2} + \frac{1}{b^2} = 1$ है।$a^2$ से गुणा करने पर,$9 + \frac{a^2}{b^2} = a^2$.....$(i)$दी गई उत्केंद्रता $e = \sqrt{\frac{2}{5}}$ है,हम जानते हैं कि $e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$।अतः,$\frac{2}{5} = 1 - \frac{b^2}{a^2} \Rightarrow \frac{b^2}{a^2} = \frac{3}{5}$,जिसका अर्थ है $\frac{a^2}{b^2} = \frac{5}{3}$.....$(ii)$समीकरण $(ii)$ को $(i)$ में रखने पर,$9 + \frac{5}{3} = a^2 \Rightarrow a^2 = \frac{27 + 5}{3} = \frac{32}{3}$।$(ii)$ से,$b^2 = \frac{3}{5} a^2 = \frac{3}{5} 	imes \frac{32}{3} = \frac{32}{5}$।$a^2$ और $b^2$ के मानों को मानक समीकरण में रखने पर: $\frac{x^2}{32/3} + \frac{y^2}{32/5} = 1$।इसे सरल करने पर $\frac{3x^2}{32} + \frac{5y^2}{32} = 1$,या $3x^2 + 5y^2 = 32$ प्राप्त होता है।

एक दीर्घवृत्त बिंदु $(-3, 1)$ से होकर गुजरता है और इसकी उत्केंद्रता $\sqrt{\frac{2}{5}}$ है। दीर्घवृत्त का समीकरण है

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