यदि S और S^{prime} दीर्घवृत्त frac{x^2}{18}+f | vedclass

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Question

(D) दिया गया दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{9} = 1$ है। यहाँ $a^2 = 18$ और $b^2 = 9$,इसलिए $a = 3\sqrt{2}$ और $b = 3$ है।उत्केंद्रता $e = \sq

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$27$

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(D) दिया गया दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{9} = 1$ है। यहाँ $a^2 = 18$ और $b^2 = 9$,इसलिए $a = 3\sqrt{2}$ और $b = 3$ है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{9}{18}} = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$ है।नाभियाँ $S(ae, 0) = (3, 0)$ और $S^{\prime}(-ae, 0) = (-3, 0)$ हैं।माना $P = (3\sqrt{2} \cos 	heta, 3 \sin 	heta)$ है।नाभीय दूरियाँ $SP = a - ex = 3\sqrt{2} - \frac{1}{\sqrt{2}}(3\sqrt{2} \cos 	heta) = 3\sqrt{2} - 3 \cos 	heta$ और $S^{\prime}P = a + ex = 3\sqrt{2} + 3 \cos 	heta$ हैं।अतः $SP \cdot S^{\prime}P = (3\sqrt{2} - 3 \cos 	heta)(3\sqrt{2} + 3 \cos 	heta) = 18 - 9 \cos^2 	heta$ है।चूँकि $0 \le \cos^2 	heta \le 1$ है,न्यूनतम मान $18 - 9(1) = 9$ (जब $\cos^2 	heta = 1$) और अधिकतम मान $18 - 9(0) = 18$ (जब $\cos^2 	heta = 0$) है।अतः,$\min(SP \cdot S^{\prime}P) + \max(SP \cdot S^{\prime}P) = 9 + 18 = 27$ है।

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