P એ પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય 3x^{2} + 4y^{2} = 48 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $3x^{2} + 4y^{2} = 48$ છે.$48$ વડે ભાગતા,$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ મળે.અહીં,$a^{2} = 16$ અને $b^{2} = 12$,તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $3x^{2} + 4y^{2} = 48$ છે.$48$ વડે ભાગતા,$\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$ મળે.અહીં,$a^{2} = 16$ અને $b^{2} = 12$,તેથી $a = 4$ અને $b = 2\sqrt{3}$.ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}} = \sqrt{1 - \frac{12}{16}} = \sqrt{\frac{4}{16}} = \frac{1}{2}$.પ્રથમ ચરણમાં નાભિલંબના અંત્યબિંદુ $P$ ના યામ $(ae, \frac{b^{2}}{a}) = (4 	imes \frac{1}{2}, \frac{12}{4}) = (2, 3)$ છે.ધારો કે $P$ નો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ $	heta$ છે. તો $P = (a \cos 	heta, b \sin 	heta) = (4 \cos 	heta, 2\sqrt{3} \sin 	heta)$.યામ સરખાવતા: $4 \cos 	heta = 2 \Rightarrow \cos 	heta = \frac{1}{2}$ અને $2\sqrt{3} \sin 	heta = 3 \Rightarrow \sin 	heta = \frac{3}{2\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.તેથી,$	heta = \frac{\pi}{3}$.

$P$ એ પ્રથમ ચરણમાં ઉપવલય $3x^{2} + 4y^{2} = 48$ ના નાભિલંબનું અંત્યબિંદુ છે. $P$ નો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ કેટલો થાય?

Similar Questions

બિંદુઓ $(\pm \sqrt{a^2 - b^2}, 0)$ માંથી રેખા $\frac{x}{a}\cos \theta + \frac{y}{b}\sin \theta = 1$ પર દોરેલા લંબનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની નાભિજીવાના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રીય કોણ હોય,તો $\tan \frac{\alpha}{2} \tan \frac{\beta}{2} = ....$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module