दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ के नाभिलंब के सभी सिरों पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। इस प्रकार बने चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

दो दीर्घवृत्तों के समीकरण $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ और $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{b^2}=1$ हैं। यदि उनकी उत्केंद्रताओं का गुणनफल $\frac{\sqrt{2}}{3}$ है,तो दूसरे दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष और लघु अक्ष की लंबाई का गुणनफल $\qquad$ है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की जीवाएँ लघु अक्ष के धनात्मक सिरे $(0, b)$ से होकर खींची जाती हैं। उनके मध्यबिंदुओं का बिंदुपथ किस पर स्थित है?

दीर्घवृत्त $x^{2}+2y^{2}=4$ के सहायक वृत्त पर स्थित उस बिंदु के निर्देशांक,जो दीर्घवृत्त पर स्थित उस बिंदु के संगत है जिसका उत्केंद्र कोण $60^{\circ}$ है,क्या होंगे?

मान लीजिए $A, A^{\prime}$ दीर्घवृत्त $E$ के दीर्घ अक्ष के अंतिम बिंदु हैं,$S, S^{\prime}$ नाभियाँ हैं और $B, B^{\prime}$ लघु अक्ष के अंतिम बिंदु हैं। यदि $\angle BAB^{\prime}=60^{\circ}$ है,तो $\angle SBS^{\prime}$ ज्ञात कीजिए।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ में अंतर्निहित अधिकतम क्षेत्रफल वाले आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः $8 \sqrt{2}$ और $4 \sqrt{2}$ है,तो उस दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।