alpha, beta એ સમીકરણ x^2+2x+4=0 ના બીજ છે. જો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમીકરણ $x^2+2x+4=0$ ને $(x+1)^2+3=0$ તરીકે લખી શકાય.$x$ માટે ઉકેલતા,$x = -1 \pm \sqrt{3}i$ મળે.$\alpha$ બીજા ચરણમાં હોવાથી,$\alpha = -1 + \sqrt{3}

Vedclass · Accepted Answer

$-2^{2024} \sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(C) સમીકરણ $x^2+2x+4=0$ ને $(x+1)^2+3=0$ તરીકે લખી શકાય.$x$ માટે ઉકેલતા,$x = -1 \pm \sqrt{3}i$ મળે.$\alpha$ બીજા ચરણમાં હોવાથી,$\alpha = -1 + \sqrt{3}i = 2	ext{cis}(\frac{2\pi}{3})$.તેથી $\beta = -1 - \sqrt{3}i = 2	ext{cis}(-\frac{2\pi}{3})$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$\alpha^{2024} = 2^{2024}	ext{cis}(\frac{4\pi}{3})$ અને $\beta^{2024} = 2^{2024}	ext{cis}(-\frac{4\pi}{3})$.હવે,$\alpha^{2024}-\beta^{2024} = 2^{2024}(	ext{cis}(\frac{4\pi}{3}) - 	ext{cis}(-\frac{4\pi}{3}))$.$= 2^{2024}(i\sin(\frac{4\pi}{3}) - i\sin(-\frac{4\pi}{3})) = 2^{2024}(-i\sqrt{3}) = -2^{2024}\sqrt{3}i$.$ik$ સાથે સરખાવતા,$k = -2^{2024}\sqrt{3}$ મળે.

Similar Questions

જો $1, a, a^2, \ldots, a^{n-1}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ હોય,તો $\sum_{i=1}^{n-1} \frac{1}{2-a^i}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^{19}$ અને $\beta^7$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

જો $x^{2}+x+1=0$ હોય,તો $(x+\frac{1}{x})^{4}+(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{4}+(x^{3}+\frac{1}{x^{3}})^{4}+\dots+(x^{25}+\frac{1}{x^{25}})^{4}$ નું મૂલ્ય શું છે?

ધારો કે $\omega (\neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તો ગણ $\{|a+b\omega+c\omega^2|^2 : a, b, c \text{ એ ભિન્ન શૂન્યતર પૂર્ણાંકો છે}\}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

$i z^4+1=0$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો વાસ્તવિક ભાગ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module