ધારો કે omega (neq 1) એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તો ગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $|a+b\omega+c\omega^2|^2 = a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca$. આને $\frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]$ તરીકે લખી શકાય છે. જ્યારે $a, b, c$

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $|a+b\omega+c\omega^2|^2 = a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca$. આને $\frac{1}{2}[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]$ તરીકે લખી શકાય છે. જ્યારે $a, b, c$ એ ભિન્ન શૂન્યતર પૂર્ણાંકો હોય,ત્યારે ન્યૂનતમ કિંમત મેળવવા માટે આપણે $\{1, 2, 3\}$ પસંદ કરીએ છીએ. તેથી,ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{1}{2}(1+1+4) = 3$ મળે છે.

ધારો કે $\omega (\neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તો ગણ $\{|a+b\omega+c\omega^2|^2 : a, b, c \text{ એ ભિન્ન શૂન્યતર પૂર્ણાંકો છે}\}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$\frac{(-1 + i\sqrt{3})^{15}}{(1 - i)^{20}} + \frac{(-1 - i\sqrt{3})^{15}}{(1 + i)^{20}}$ ની કિંમત શોધો.

$i^{1/4}$ ના બિન-સંયુગ્મી (non-conjugate) બીજોનો બે-બે ના ગુણાકારનો સરવાળો કેટલો થાય?

એકમ (unity) ના $n^{th}$ મૂળ શેમાં છે?

જો $z = \frac{\sqrt{3} + i}{2}$ હોય,તો $z^{69}$ ની કિંમત શું થાય?

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 1)^3 + 8 = 0$ ના બીજ કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module