i z^4+1=0 નું સમાધાન કરતા z નો વાસ્તવિક ભાગ ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$i z^4 + 1 = 0$. $i z^4 = -1$. $z^4 = \frac{-1}{i} = i$. આપણે જાણીએ છીએ કે $i = \cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}$. તેથી,$z^4 = \c

Vedclass · Accepted Answer

$\cos \frac{\pi}{8}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$i z^4 + 1 = 0$. $i z^4 = -1$. $z^4 = \frac{-1}{i} = i$. આપણે જાણીએ છીએ કે $i = \cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}$. તેથી,$z^4 = \cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}$. ડી મોઈવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z = \left(\cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}\right)^{\frac{1}{4}} = \cos \frac{\pi}{8} + i \sin \frac{\pi}{8}$. આમ,$z$ નો વાસ્તવિક ભાગ $\operatorname{Re}(z) = \cos \frac{\pi}{8}$ છે.

$i z^4+1=0$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો વાસ્તવિક ભાગ કયો છે?

Similar Questions

જો $\omega = \frac{-1 + \sqrt{3}i}{2}$ હોય,તો $(3 + \omega + 3\omega^2)^4 = $

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2-x+1=0$ ના બીજ હોય,તો જેનાં બીજ $\alpha^{2015}$ અને $\beta^{2015}$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

જો $n$ એ એક પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

$(-i+\sqrt{3})^{300}+(-i-\sqrt{3})^{300}=$

${\left( -\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i \right)^{1000}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module