જો x^{2}+x+1=0 હોય,તો (x+frac{1}{x})^{4}+(x^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $x^2+x+1=0$,જેના બીજ એકમના ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે. ધારો કે $f(n) = (x^n + \frac{1}{x^n})^4$. કારણ કે $x^3=1$,$f(n)$ દર $3$ પદે પ

Vedclass · Accepted Answer

$145$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $x^2+x+1=0$,જેના બીજ એકમના ઘનમૂળ $\omega$ અને $\omega^2$ છે. ધારો કે $f(n) = (x^n + \frac{1}{x^n})^4$. કારણ કે $x^3=1$,$f(n)$ દર $3$ પદે પુનરાવર્તિત થાય છે. $n=1$ માટે,$(x+\frac{1}{x})^4 = (\omega+\omega^2)^4 = (-1)^4 = 1$. $n=2$ માટે,$(x^2+\frac{1}{x^2})^4 = (\omega^2+\omega)^4 = (-1)^4 = 1$. $n=3$ માટે,$(x^3+\frac{1}{x^3})^4 = (1+1)^4 = 2^4 = 16$. મૂલ્યોની શ્રેણી $1, 1, 16, 1, 1, 16, \dots$ છે. કુલ $25$ પદો છે. $(1, 1, 16)$ ના પૂર્ણ ચક્રની સંખ્યા $\lfloor 25/3 floor = 8$ છે. $8$ ચક્રનો સરવાળો $= 8 	imes (1+1+16) = 8 	imes 18 = 144$. $25$ મું પદ $n=1$ ને અનુરૂપ છે,જે $1$ છે. કુલ સરવાળો $= 144 + 1 = 145$.

જો $x^{2}+x+1=0$ હોય,તો $(x+\frac{1}{x})^{4}+(x^{2}+\frac{1}{x^{2}})^{4}+(x^{3}+\frac{1}{x^{3}})^{4}+\dots+(x^{25}+\frac{1}{x^{25}})^{4}$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

એકમ (unity) ના બે કાલ્પનિક ઘનમૂળ પૈકી કોઈપણનો વર્ગ શું થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $1+x+x^2=0$ ના બીજ હોય,તો $(2-\alpha)(2-\beta)(2-\alpha^{10})(2-\alpha^{20})=$

$i z^4+1=0$ નું સમાધાન કરતા $z$ નો વાસ્તવિક ભાગ કયો છે?

જો $1, \alpha_1, \alpha_2, \ldots, \alpha_{n-1}$ એ એકમના $n^{\text{th}}$ મૂળ હોય,તો $\sum_{1 \leq i < j \leq n-1} \alpha_i \alpha_j =$

$n$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^n=1$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module